↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 121.73 m → | S 66 |
→ |
↑ 121.69 m ↓ |
↑ 121.69 m ↓ |
|||
S 66 |
← 121.72 m → 14 812 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98303 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788921356201172 y=0.749996185302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788921356201172 × 217)
floor (0.788921356201172 × 131072)
floor (103405.5)tx = 103405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749996185302734 × 217)
floor (0.749996185302734 × 131072)
floor (98303.5)ty = 98303 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103405 / 98303 ti = "17/103405/98303" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103405/98303.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103405 ÷ 217
103405 ÷ 131072x = 0.788917541503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98303 ÷ 217
98303 ÷ 131072y = 0.749992370605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788917541503906 × 2 - 1) × π
0.577835083007812 × 3.1415926535Λ = 1.81532245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749992370605469 × 2 - 1) × π
-0.499984741210938 × 3.1415926535Φ = -1.57074838985038 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81532245} λ = 1.81532245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57074838985038))-π/2
2×atan(0.207889541701332)-π/2
2×0.204970020441637-π/2
0.409940040883274-1.57079632675φ = -1.16085629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81532245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.010315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16085629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.512166° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103405 KachelY 98303 1.81532245 -1.16085629 104.010315 -66.512166 Oben rechts KachelX + 1 103406 KachelY 98303 1.81537039 -1.16085629 104.013062 -66.512166 Unten links KachelX 103405 KachelY + 1 98304 1.81532245 -1.16087539 104.010315 -66.513260 Unten rechts KachelX + 1 103406 KachelY + 1 98304 1.81537039 -1.16087539 104.013062 -66.513260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16085629--1.16087539) × R
1.91000000000496e-05 × 6371000dl = 121.686100000316m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16085629--1.16087539) × R
1.91000000000496e-05 × 6371000dr = 121.686100000316m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81532245-1.81537039) × cos(-1.16085629) × R
4.79399999999686e-05 × 0.398554333763836 × 6371000do = 121.728752319947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81532245-1.81537039) × cos(-1.16087539) × R
4.79399999999686e-05 × 0.398536816226928 × 6371000du = 121.723402013274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16085629)-sin(-1.16087539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398554333763836-0.398536816226928)× R²
abs(1.81537039-1.81532245)×1.75175369077629e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75175369077629e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75175369077629e-05× 40589641000000 ar = 14812.3715993296m²