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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98302 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788921356201172 y=0.749988555908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788921356201172 × 217)
floor (0.788921356201172 × 131072)
floor (103405.5)tx = 103405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749988555908203 × 217)
floor (0.749988555908203 × 131072)
floor (98302.5)ty = 98302 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103405 / 98302 ti = "17/103405/98302" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103405/98302.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103405 ÷ 217
103405 ÷ 131072x = 0.788917541503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98302 ÷ 217
98302 ÷ 131072y = 0.749984741210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788917541503906 × 2 - 1) × π
0.577835083007812 × 3.1415926535Λ = 1.81532245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749984741210938 × 2 - 1) × π
-0.499969482421875 × 3.1415926535Φ = -1.57070045295076 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81532245} λ = 1.81532245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57070045295076))-π/2
2×atan(0.207899507520288)-π/2
2×0.204979573381268-π/2
0.409959146762536-1.57079632675φ = -1.16083718 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81532245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.010315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16083718 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.511071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103405 KachelY 98302 1.81532245 -1.16083718 104.010315 -66.511071 Oben rechts KachelX + 1 103406 KachelY 98302 1.81537039 -1.16083718 104.013062 -66.511071 Unten links KachelX 103405 KachelY + 1 98303 1.81532245 -1.16085629 104.010315 -66.512166 Unten rechts KachelX + 1 103406 KachelY + 1 98303 1.81537039 -1.16085629 104.013062 -66.512166 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16083718--1.16085629) × R
1.91099999999889e-05 × 6371000dl = 121.749809999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16083718--1.16085629) × R
1.91099999999889e-05 × 6371000dr = 121.749809999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81532245-1.81537039) × cos(-1.16083718) × R
4.79399999999686e-05 × 0.398571860326718 × 6371000do = 121.734105383385m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81532245-1.81537039) × cos(-1.16085629) × R
4.79399999999686e-05 × 0.398554333763836 × 6371000du = 121.728752319947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16083718)-sin(-1.16085629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398571860326718-0.398554333763836)× R²
abs(1.81537039-1.81532245)×1.75265628821752e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75265628821752e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75265628821752e-05× 40589641000000 ar = 14820.7783341141m²