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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788921356201172 y=0.749973297119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788921356201172 × 217)
floor (0.788921356201172 × 131072)
floor (103405.5)tx = 103405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749973297119141 × 217)
floor (0.749973297119141 × 131072)
floor (98300.5)ty = 98300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103405 / 98300 ti = "17/103405/98300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103405/98300.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103405 ÷ 217
103405 ÷ 131072x = 0.788917541503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98300 ÷ 217
98300 ÷ 131072y = 0.749969482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788917541503906 × 2 - 1) × π
0.577835083007812 × 3.1415926535Λ = 1.81532245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749969482421875 × 2 - 1) × π
-0.49993896484375 × 3.1415926535Φ = -1.57060457915152 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81532245} λ = 1.81532245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57060457915152))-π/2
2×atan(0.207919440591448)-π/2
2×0.204998680520549-π/2
0.409997361041099-1.57079632675φ = -1.16079897 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81532245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.010315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16079897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.508882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103405 KachelY 98300 1.81532245 -1.16079897 104.010315 -66.508882 Oben rechts KachelX + 1 103406 KachelY 98300 1.81537039 -1.16079897 104.013062 -66.508882 Unten links KachelX 103405 KachelY + 1 98301 1.81532245 -1.16081807 104.010315 -66.509976 Unten rechts KachelX + 1 103406 KachelY + 1 98301 1.81537039 -1.16081807 104.013062 -66.509976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16079897--1.16081807) × R
1.90999999998276e-05 × 6371000dl = 121.686099998902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16079897--1.16081807) × R
1.90999999998276e-05 × 6371000dr = 121.686099998902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81532245-1.81537039) × cos(-1.16079897) × R
4.79399999999686e-05 × 0.398606903844591 × 6371000do = 121.744808575763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81532245-1.81537039) × cos(-1.16081807) × R
4.79399999999686e-05 × 0.398589386744045 × 6371000du = 121.739458402366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16079897)-sin(-1.16081807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398606903844591-0.398589386744045)× R²
abs(1.81537039-1.81532245)×1.75171005462604e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75171005462604e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75171005462604e-05× 40589641000000 ar = 14814.3254301344m²