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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103404 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788913726806641 y=0.751590728759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788913726806641 × 217)
floor (0.788913726806641 × 131072)
floor (103404.5)tx = 103404 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751590728759766 × 217)
floor (0.751590728759766 × 131072)
floor (98512.5)ty = 98512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103404 / 98512 ti = "17/103404/98512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103404/98512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103404 ÷ 217
103404 ÷ 131072x = 0.788909912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98512 ÷ 217
98512 ÷ 131072y = 0.7515869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788909912109375 × 2 - 1) × π
0.57781982421875 × 3.1415926535Λ = 1.81527451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7515869140625 × 2 - 1) × π
-0.503173828125 × 3.1415926535Φ = -1.58076720187097 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81527451} λ = 1.81527451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58076720187097))-π/2
2×atan(0.205817134327007)-π/2
2×0.202982649876656-π/2
0.405965299753312-1.57079632675φ = -1.16483103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81527451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.007568° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16483103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.739902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103404 KachelY 98512 1.81527451 -1.16483103 104.007568 -66.739902 Oben rechts KachelX + 1 103405 KachelY 98512 1.81532245 -1.16483103 104.010315 -66.739902 Unten links KachelX 103404 KachelY + 1 98513 1.81527451 -1.16484996 104.007568 -66.740986 Unten rechts KachelX + 1 103405 KachelY + 1 98513 1.81532245 -1.16484996 104.010315 -66.740986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16483103--1.16484996) × R
1.89299999999726e-05 × 6371000dl = 120.603029999825m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16483103--1.16484996) × R
1.89299999999726e-05 × 6371000dr = 120.603029999825m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81527451-1.81532245) × cos(-1.16483103) × R
4.79399999999686e-05 × 0.394905783258251 × 6371000do = 120.614391081852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81527451-1.81532245) × cos(-1.16484996) × R
4.79399999999686e-05 × 0.394888391787154 × 6371000du = 120.609079278922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16483103)-sin(-1.16484996))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394905783258251-0.394888391787154)× R²
abs(1.81532245-1.81527451)×1.7391471096917e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.7391471096917e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.7391471096917e-05× 40589641000000 ar = 14546.1407168365m²