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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788906097412109 y=0.751369476318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788906097412109 × 217)
floor (0.788906097412109 × 131072)
floor (103403.5)tx = 103403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751369476318359 × 217)
floor (0.751369476318359 × 131072)
floor (98483.5)ty = 98483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103403 / 98483 ti = "17/103403/98483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103403/98483.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103403 ÷ 217
103403 ÷ 131072x = 0.788902282714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98483 ÷ 217
98483 ÷ 131072y = 0.751365661621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788902282714844 × 2 - 1) × π
0.577804565429688 × 3.1415926535Λ = 1.81522658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751365661621094 × 2 - 1) × π
-0.502731323242188 × 3.1415926535Φ = -1.57937703178199 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81522658} λ = 1.81522658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57937703178199))-π/2
2×atan(0.206103454121444)-π/2
2×0.203257318331769-π/2
0.406514636663538-1.57079632675φ = -1.16428169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81522658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.004822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16428169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.708427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103403 KachelY 98483 1.81522658 -1.16428169 104.004822 -66.708427 Oben rechts KachelX + 1 103404 KachelY 98483 1.81527451 -1.16428169 104.007568 -66.708427 Unten links KachelX 103403 KachelY + 1 98484 1.81522658 -1.16430064 104.004822 -66.709513 Unten rechts KachelX + 1 103404 KachelY + 1 98484 1.81527451 -1.16430064 104.007568 -66.709513 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16428169--1.16430064) × R
1.89500000000731e-05 × 6371000dl = 120.730450000466m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16428169--1.16430064) × R
1.89500000000731e-05 × 6371000dr = 120.730450000466m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81522658-1.81527451) × cos(-1.16428169) × R
4.79300000000293e-05 × 0.395410414183545 × 6371000do = 120.743326758302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81522658-1.81527451) × cos(-1.16430064) × R
4.79300000000293e-05 × 0.395393008451368 × 6371000du = 120.738011708591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16428169)-sin(-1.16430064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395410414183545-0.395393008451368)× R²
abs(1.81527451-1.81522658)×1.7405732176512e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.7405732176512e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.7405732176512e-05× 40589641000000 ar = 14577.0753303819m²