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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103402 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788898468017578 y=0.749820709228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788898468017578 × 217)
floor (0.788898468017578 × 131072)
floor (103402.5)tx = 103402 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749820709228516 × 217)
floor (0.749820709228516 × 131072)
floor (98280.5)ty = 98280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103402 / 98280 ti = "17/103402/98280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103402/98280.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103402 ÷ 217
103402 ÷ 131072x = 0.788894653320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98280 ÷ 217
98280 ÷ 131072y = 0.74981689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788894653320312 × 2 - 1) × π
0.577789306640625 × 3.1415926535Λ = 1.81517864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74981689453125 × 2 - 1) × π
-0.4996337890625 × 3.1415926535Φ = -1.56964584115912 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81517864} λ = 1.81517864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56964584115912))-π/2
2×atan(0.208118876446591)-π/2
2×0.205189844340042-π/2
0.410379688680085-1.57079632675φ = -1.16041664 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81517864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.002075° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16041664 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.486976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103402 KachelY 98280 1.81517864 -1.16041664 104.002075 -66.486976 Oben rechts KachelX + 1 103403 KachelY 98280 1.81522658 -1.16041664 104.004822 -66.486976 Unten links KachelX 103402 KachelY + 1 98281 1.81517864 -1.16043576 104.002075 -66.488071 Unten rechts KachelX + 1 103403 KachelY + 1 98281 1.81522658 -1.16043576 104.004822 -66.488071 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16041664--1.16043576) × R
1.91199999999281e-05 × 6371000dl = 121.813519999542m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16041664--1.16043576) × R
1.91199999999281e-05 × 6371000dr = 121.813519999542m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81517864-1.81522658) × cos(-1.16041664) × R
4.79399999999686e-05 × 0.398957517909633 × 6371000do = 121.851895136033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81517864-1.81522658) × cos(-1.16043576) × R
4.79399999999686e-05 × 0.398939985381591 × 6371000du = 121.846540250682m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16041664)-sin(-1.16043576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398957517909633-0.398939985381591)× R²
abs(1.81522658-1.81517864)×1.75325280427074e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75325280427074e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75325280427074e-05× 40589641000000 ar = 14842.882116828m²