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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788883209228516 y=0.751140594482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788883209228516 × 217)
floor (0.788883209228516 × 131072)
floor (103400.5)tx = 103400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751140594482422 × 217)
floor (0.751140594482422 × 131072)
floor (98453.5)ty = 98453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103400 / 98453 ti = "17/103400/98453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103400/98453.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103400 ÷ 217
103400 ÷ 131072x = 0.78887939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98453 ÷ 217
98453 ÷ 131072y = 0.751136779785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78887939453125 × 2 - 1) × π
0.5777587890625 × 3.1415926535Λ = 1.81508277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751136779785156 × 2 - 1) × π
-0.502273559570312 × 3.1415926535Φ = -1.57793892479339 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81508277} λ = 1.81508277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57793892479339))-π/2
2×atan(0.206400066167999)-π/2
2×0.203541827420117-π/2
0.407083654840233-1.57079632675φ = -1.16371267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81508277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.996582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16371267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.675825° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103400 KachelY 98453 1.81508277 -1.16371267 103.996582 -66.675825 Oben rechts KachelX + 1 103401 KachelY 98453 1.81513070 -1.16371267 103.999328 -66.675825 Unten links KachelX 103400 KachelY + 1 98454 1.81508277 -1.16373165 103.996582 -66.676912 Unten rechts KachelX + 1 103401 KachelY + 1 98454 1.81513070 -1.16373165 103.999328 -66.676912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16371267--1.16373165) × R
1.89799999998908e-05 × 6371000dl = 120.921579999304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16371267--1.16373165) × R
1.89799999998908e-05 × 6371000dr = 120.921579999304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81508277-1.81513070) × cos(-1.16371267) × R
4.79300000000293e-05 × 0.395932997599404 × 6371000do = 120.902903891013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81508277-1.81513070) × cos(-1.16373165) × R
4.79300000000293e-05 × 0.395915568585027 × 6371000du = 120.897581731802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16371267)-sin(-1.16373165))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395932997599404-0.395915568585027)× R²
abs(1.81513070-1.81508277)×1.74290143775124e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.74290143775124e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.74290143775124e-05× 40589641000000 ar = 14619.448383509m²