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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788883209228516 y=0.749828338623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788883209228516 × 217)
floor (0.788883209228516 × 131072)
floor (103400.5)tx = 103400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749828338623047 × 217)
floor (0.749828338623047 × 131072)
floor (98281.5)ty = 98281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103400 / 98281 ti = "17/103400/98281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103400/98281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103400 ÷ 217
103400 ÷ 131072x = 0.78887939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98281 ÷ 217
98281 ÷ 131072y = 0.749824523925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78887939453125 × 2 - 1) × π
0.5777587890625 × 3.1415926535Λ = 1.81508277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749824523925781 × 2 - 1) × π
-0.499649047851562 × 3.1415926535Φ = -1.56969377805874 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81508277} λ = 1.81508277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56969377805874))-π/2
2×atan(0.208108900112021)-π/2
2×0.205180282156919-π/2
0.410360564313839-1.57079632675φ = -1.16043576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81508277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.996582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16043576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.488071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103400 KachelY 98281 1.81508277 -1.16043576 103.996582 -66.488071 Oben rechts KachelX + 1 103401 KachelY 98281 1.81513070 -1.16043576 103.999328 -66.488071 Unten links KachelX 103400 KachelY + 1 98282 1.81508277 -1.16045489 103.996582 -66.489168 Unten rechts KachelX + 1 103401 KachelY + 1 98282 1.81513070 -1.16045489 103.999328 -66.489168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16043576--1.16045489) × R
1.91300000000894e-05 × 6371000dl = 121.877230000569m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16043576--1.16045489) × R
1.91300000000894e-05 × 6371000dr = 121.877230000569m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81508277-1.81513070) × cos(-1.16043576) × R
4.79300000000293e-05 × 0.398939985381591 × 6371000do = 121.821123784367m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81508277-1.81513070) × cos(-1.16045489) × R
4.79300000000293e-05 × 0.398922443537859 × 6371000du = 121.815767171356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16043576)-sin(-1.16045489))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398939985381591-0.398922443537859)× R²
abs(1.81513070-1.81508277)×1.75418437317054e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.75418437317054e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.75418437317054e-05× 40589641000000 ar = 14846.8946982227m²