↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 880.09 m → | N 79 |
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↑ 880.47 m ↓ |
↑ 880.47 m ↓ |
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N 79 |
← 880.75 m → 775 185 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12628173828125 y=0.11822509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12628173828125 × 213)
floor (0.12628173828125 × 8192)
floor (1034.5)tx = 1034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11822509765625 × 213)
floor (0.11822509765625 × 8192)
floor (968.5)ty = 968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1034 / 968 ti = "13/1034/968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1034/968.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1034 ÷ 213
1034 ÷ 8192x = 0.126220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 968 ÷ 213
968 ÷ 8192y = 0.1181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126220703125 × 2 - 1) × π
-0.74755859375 × 3.1415926535Λ = -2.34852459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1181640625 × 2 - 1) × π
0.763671875 × 3.1415926535Φ = 2.39914595218457 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34852459} λ = -2.34852459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39914595218457))-π/2
2×atan(11.01376607993)-π/2
2×1.48024913643465-π/2
2.9604982728693-1.57079632675φ = 1.38970195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34852459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.560547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38970195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.624057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1034 KachelY 968 -2.34852459 1.38970195 -134.560547 79.624057 Oben rechts KachelX + 1 1035 KachelY 968 -2.34775760 1.38970195 -134.516602 79.624057 Unten links KachelX 1034 KachelY + 1 969 -2.34852459 1.38956375 -134.560547 79.616138 Unten rechts KachelX + 1 1035 KachelY + 1 969 -2.34775760 1.38956375 -134.516602 79.616138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38970195-1.38956375) × R
0.000138200000000088 × 6371000dl = 880.472200000562m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38970195-1.38956375) × R
0.000138200000000088 × 6371000dr = 880.472200000562m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34852459--2.34775760) × cos(1.38970195) × R
0.000766989999999801 × 0.180106161709778 × 6371000do = 880.087550682256m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34852459--2.34775760) × cos(1.38956375) × R
0.000766989999999801 × 0.18024210002938 × 6371000du = 880.751812368846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38970195)-sin(1.38956375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.180106161709778-0.18024210002938)× R²
abs(-2.34775760--2.34852459)×0.000135938319602347× R²
0.000766989999999801×0.000135938319602347× 6371000²
0.000766989999999801×0.000135938319602347× 40589641000000 ar = 775185.055150823m²