↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 3 291.42 m → | S 70 |
→ |
↑ 3 289.03 m ↓ |
↑ 3 289.03 m ↓ |
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S 70 |
← 3 286.67 m → 10 817 756 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3190 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2525634765625 y=0.7789306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2525634765625 × 212)
floor (0.2525634765625 × 4096)
floor (1034.5)tx = 1034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7789306640625 × 212)
floor (0.7789306640625 × 4096)
floor (3190.5)ty = 3190 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1034 / 3190 ti = "12/1034/3190" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1034/3190.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1034 ÷ 212
1034 ÷ 4096x = 0.25244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3190 ÷ 212
3190 ÷ 4096y = 0.77880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25244140625 × 2 - 1) × π
-0.4951171875 × 3.1415926535Λ = -1.55545652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77880859375 × 2 - 1) × π
-0.5576171875 × 3.1415926535Φ = -1.75180605971533 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.55545652} λ = -1.55545652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75180605971533))-π/2
2×atan(0.173460380573478)-π/2
2×0.171751407256281-π/2
0.343502814512562-1.57079632675φ = -1.22729351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.55545652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -89.121094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22729351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.318738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1034 KachelY 3190 -1.55545652 -1.22729351 -89.121094 -70.318738 Oben rechts KachelX + 1 1035 KachelY 3190 -1.55392254 -1.22729351 -89.033203 -70.318738 Unten links KachelX 1034 KachelY + 1 3191 -1.55545652 -1.22780976 -89.121094 -70.348317 Unten rechts KachelX + 1 1035 KachelY + 1 3191 -1.55392254 -1.22780976 -89.033203 -70.348317 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22729351--1.22780976) × R
0.000516249999999996 × 6371000dl = 3289.02874999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22729351--1.22780976) × R
0.000516249999999996 × 6371000dr = 3289.02874999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.55545652--1.55392254) × cos(-1.22729351) × R
0.00153397999999982 × 0.336787336368205 × 6371000do = 3291.41811864004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.55545652--1.55392254) × cos(-1.22780976) × R
0.00153397999999982 × 0.336301200453459 × 6371000du = 3286.66711886916m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22729351)-sin(-1.22780976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336787336368205-0.336301200453459)× R²
abs(-1.55392254--1.55545652)×0.000486135914746666× R²
0.00153397999999982×0.000486135914746666× 6371000²
0.00153397999999982×0.000486135914746666× 40589641000000 ar = 10817755.9733122m²