↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 3 785.02 m → | N 39 |
→ |
↑ 3 785.97 m ↓ |
↑ 3 785.97 m ↓ |
|||
N 39 |
← 3 786.86 m → 14 333 443 m² |
N 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3124 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12628173828125 y=0.38140869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12628173828125 × 213)
floor (0.12628173828125 × 8192)
floor (1034.5)tx = 1034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.38140869140625 × 213)
floor (0.38140869140625 × 8192)
floor (3124.5)ty = 3124 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1034 / 3124 ti = "13/1034/3124" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1034/3124.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1034 ÷ 213
1034 ÷ 8192x = 0.126220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3124 ÷ 213
3124 ÷ 8192y = 0.38134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126220703125 × 2 - 1) × π
-0.74755859375 × 3.1415926535Λ = -2.34852459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.38134765625 × 2 - 1) × π
0.2373046875 × 3.1415926535Φ = 0.745514662891113 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34852459} λ = -2.34852459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.745514662891113))-π/2
2×atan(2.10752582124236)-π/2
2×1.1277641585386-π/2
2.25552831707721-1.57079632675φ = 0.68473199 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34852459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.560547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68473199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.232253° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1034 KachelY 3124 -2.34852459 0.68473199 -134.560547 39.232253 Oben rechts KachelX + 1 1035 KachelY 3124 -2.34775760 0.68473199 -134.516602 39.232253 Unten links KachelX 1034 KachelY + 1 3125 -2.34852459 0.68413774 -134.560547 39.198205 Unten rechts KachelX + 1 1035 KachelY + 1 3125 -2.34775760 0.68413774 -134.516602 39.198205 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68473199-0.68413774) × R
0.000594249999999907 × 6371000dl = 3785.96674999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68473199-0.68413774) × R
0.000594249999999907 × 6371000dr = 3785.96674999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34852459--2.34775760) × cos(0.68473199) × R
0.000766989999999801 × 0.774588581970713 × 6371000do = 3785.02190830952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34852459--2.34775760) × cos(0.68413774) × R
0.000766989999999801 × 0.774964287767965 × 6371000du = 3786.85779216681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68473199)-sin(0.68413774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.774588581970713-0.774964287767965)× R²
abs(-2.34775760--2.34852459)×0.00037570579725188× R²
0.000766989999999801×0.00037570579725188× 6371000²
0.000766989999999801×0.00037570579725188× 40589641000000 ar = 14333442.8123024m²