↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 3 772.16 m → | N 39 |
→ |
↑ 3 773.10 m ↓ |
↑ 3 773.10 m ↓ |
|||
N 39 |
← 3 774 m → 14 236 191 m² |
N 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12628173828125 y=0.38055419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12628173828125 × 213)
floor (0.12628173828125 × 8192)
floor (1034.5)tx = 1034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.38055419921875 × 213)
floor (0.38055419921875 × 8192)
floor (3117.5)ty = 3117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1034 / 3117 ti = "13/1034/3117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1034/3117.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1034 ÷ 213
1034 ÷ 8192x = 0.126220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3117 ÷ 213
3117 ÷ 8192y = 0.3804931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126220703125 × 2 - 1) × π
-0.74755859375 × 3.1415926535Λ = -2.34852459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3804931640625 × 2 - 1) × π
0.239013671875 × 3.1415926535Φ = 0.75088359564856 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34852459} λ = -2.34852459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.75088359564856))-π/2
2×atan(2.11887141527345)-π/2
2×1.1298399831688-π/2
2.25967996633761-1.57079632675φ = 0.68888364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34852459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.560547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68888364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.470125° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1034 KachelY 3117 -2.34852459 0.68888364 -134.560547 39.470125 Oben rechts KachelX + 1 1035 KachelY 3117 -2.34775760 0.68888364 -134.516602 39.470125 Unten links KachelX 1034 KachelY + 1 3118 -2.34852459 0.68829141 -134.560547 39.436193 Unten rechts KachelX + 1 1035 KachelY + 1 3118 -2.34775760 0.68829141 -134.516602 39.436193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68888364-0.68829141) × R
0.000592229999999971 × 6371000dl = 3773.09732999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68888364-0.68829141) × R
0.000592229999999971 × 6371000dr = 3773.09732999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34852459--2.34775760) × cos(0.68888364) × R
0.000766989999999801 × 0.771956138911908 × 6371000do = 3772.15849296637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34852459--2.34775760) × cos(0.68829141) × R
0.000766989999999801 × 0.772332469790943 × 6371000du = 3773.99743128159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68888364)-sin(0.68829141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.771956138911908-0.772332469790943)× R²
abs(-2.34775760--2.34852459)×0.000376330879034659× R²
0.000766989999999801×0.000376330879034659× 6371000²
0.000766989999999801×0.000376330879034659× 40589641000000 ar = 14236190.8008691m²