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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103398 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788867950439453 y=0.750041961669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788867950439453 × 217)
floor (0.788867950439453 × 131072)
floor (103398.5)tx = 103398 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750041961669922 × 217)
floor (0.750041961669922 × 131072)
floor (98309.5)ty = 98309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103398 / 98309 ti = "17/103398/98309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103398/98309.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103398 ÷ 217
103398 ÷ 131072x = 0.788864135742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98309 ÷ 217
98309 ÷ 131072y = 0.750038146972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788864135742188 × 2 - 1) × π
0.577728271484375 × 3.1415926535Λ = 1.81498689 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750038146972656 × 2 - 1) × π
-0.500076293945312 × 3.1415926535Φ = -1.5710360112481 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81498689} λ = 1.81498689} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5710360112481))-π/2
2×atan(0.207829756818894)-π/2
2×0.204912711623043-π/2
0.409825423246086-1.57079632675φ = -1.16097090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81498689} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.991089° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16097090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.518733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103398 KachelY 98309 1.81498689 -1.16097090 103.991089 -66.518733 Oben rechts KachelX + 1 103399 KachelY 98309 1.81503483 -1.16097090 103.993835 -66.518733 Unten links KachelX 103398 KachelY + 1 98310 1.81498689 -1.16099000 103.991089 -66.519827 Unten rechts KachelX + 1 103399 KachelY + 1 98310 1.81503483 -1.16099000 103.993835 -66.519827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16097090--1.16099000) × R
1.91000000000496e-05 × 6371000dl = 121.686100000316m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16097090--1.16099000) × R
1.91000000000496e-05 × 6371000dr = 121.686100000316m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81498689-1.81503483) × cos(-1.16097090) × R
4.79400000001906e-05 × 0.39844921718976 × 6371000do = 121.696647013087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81498689-1.81503483) × cos(-1.16099000) × R
4.79400000001906e-05 × 0.398431698780531 × 6371000du = 121.691296439985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16097090)-sin(-1.16099000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39844921718976-0.398431698780531)× R²
abs(1.81503483-1.81498689)×1.75184092292557e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.75184092292557e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.75184092292557e-05× 40589641000000 ar = 14808.4648133771m²