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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103396 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98284 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788852691650391 y=0.749851226806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788852691650391 × 217)
floor (0.788852691650391 × 131072)
floor (103396.5)tx = 103396 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749851226806641 × 217)
floor (0.749851226806641 × 131072)
floor (98284.5)ty = 98284 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103396 / 98284 ti = "17/103396/98284" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103396/98284.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103396 ÷ 217
103396 ÷ 131072x = 0.788848876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98284 ÷ 217
98284 ÷ 131072y = 0.749847412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788848876953125 × 2 - 1) × π
0.57769775390625 × 3.1415926535Λ = 1.81489102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749847412109375 × 2 - 1) × π
-0.49969482421875 × 3.1415926535Φ = -1.5698375887576 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81489102} λ = 1.81489102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5698375887576))-π/2
2×atan(0.208078973977558)-π/2
2×0.205151598129387-π/2
0.410303196258774-1.57079632675φ = -1.16049313 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81489102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.985596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16049313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.491359° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103396 KachelY 98284 1.81489102 -1.16049313 103.985596 -66.491359 Oben rechts KachelX + 1 103397 KachelY 98284 1.81493896 -1.16049313 103.988342 -66.491359 Unten links KachelX 103396 KachelY + 1 98285 1.81489102 -1.16051225 103.985596 -66.492454 Unten rechts KachelX + 1 103397 KachelY + 1 98285 1.81493896 -1.16051225 103.988342 -66.492454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16049313--1.16051225) × R
1.91199999999281e-05 × 6371000dl = 121.813519999542m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16049313--1.16051225) × R
1.91199999999281e-05 × 6371000dr = 121.813519999542m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81489102-1.81493896) × cos(-1.16049313) × R
4.79400000001906e-05 × 0.398887377752435 × 6371000do = 121.830472527181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81489102-1.81493896) × cos(-1.16051225) × R
4.79400000001906e-05 × 0.398869844640986 × 6371000du = 121.825117463642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16049313)-sin(-1.16051225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398887377752435-0.398869844640986)× R²
abs(1.81493896-1.81489102)×1.75331114494748e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.75331114494748e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.75331114494748e-05× 40589641000000 ar = 14840.27254264m²