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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103394 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788837432861328 y=0.749843597412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788837432861328 × 217)
floor (0.788837432861328 × 131072)
floor (103394.5)tx = 103394 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749843597412109 × 217)
floor (0.749843597412109 × 131072)
floor (98283.5)ty = 98283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103394 / 98283 ti = "17/103394/98283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103394/98283.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103394 ÷ 217
103394 ÷ 131072x = 0.788833618164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98283 ÷ 217
98283 ÷ 131072y = 0.749839782714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788833618164062 × 2 - 1) × π
0.577667236328125 × 3.1415926535Λ = 1.81479515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749839782714844 × 2 - 1) × π
-0.499679565429688 × 3.1415926535Φ = -1.56978965185798 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81479515} λ = 1.81479515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56978965185798))-π/2
2×atan(0.208088948877527)-π/2
2×0.205161159051607-π/2
0.410322318103214-1.57079632675φ = -1.16047401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81479515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.980103° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16047401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.490263° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103394 KachelY 98283 1.81479515 -1.16047401 103.980103 -66.490263 Oben rechts KachelX + 1 103395 KachelY 98283 1.81484308 -1.16047401 103.982849 -66.490263 Unten links KachelX 103394 KachelY + 1 98284 1.81479515 -1.16049313 103.980103 -66.491359 Unten rechts KachelX + 1 103395 KachelY + 1 98284 1.81484308 -1.16049313 103.982849 -66.491359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16047401--1.16049313) × R
1.91200000001501e-05 × 6371000dl = 121.813520000956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16047401--1.16049313) × R
1.91200000001501e-05 × 6371000dr = 121.813520000956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81479515-1.81484308) × cos(-1.16047401) × R
4.79300000000293e-05 × 0.398904910718062 × 6371000do = 121.810413313911m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81479515-1.81484308) × cos(-1.16049313) × R
4.79300000000293e-05 × 0.398887377752435 × 6371000du = 121.805059411935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16047401)-sin(-1.16049313))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398904910718062-0.398887377752435)× R²
abs(1.81484308-1.81479515)×1.75329656266765e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.75329656266765e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.75329656266765e-05× 40589641000000 ar = 14837.829130293m²