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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788738250732422 y=0.750270843505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788738250732422 × 217)
floor (0.788738250732422 × 131072)
floor (103381.5)tx = 103381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750270843505859 × 217)
floor (0.750270843505859 × 131072)
floor (98339.5)ty = 98339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103381 / 98339 ti = "17/103381/98339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103381/98339.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103381 ÷ 217
103381 ÷ 131072x = 0.788734436035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98339 ÷ 217
98339 ÷ 131072y = 0.750267028808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788734436035156 × 2 - 1) × π
0.577468872070312 × 3.1415926535Λ = 1.81417197 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750267028808594 × 2 - 1) × π
-0.500534057617188 × 3.1415926535Φ = -1.5724741182367 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81417197} λ = 1.81417197} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5724741182367))-π/2
2×atan(0.207531090201922)-π/2
2×0.204626394209536-π/2
0.409252788419071-1.57079632675φ = -1.16154354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81417197} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.944397° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16154354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.551543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103381 KachelY 98339 1.81417197 -1.16154354 103.944397 -66.551543 Oben rechts KachelX + 1 103382 KachelY 98339 1.81421990 -1.16154354 103.947143 -66.551543 Unten links KachelX 103381 KachelY + 1 98340 1.81417197 -1.16156261 103.944397 -66.552635 Unten rechts KachelX + 1 103382 KachelY + 1 98340 1.81421990 -1.16156261 103.947143 -66.552635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16154354--1.16156261) × R
1.90700000000099e-05 × 6371000dl = 121.494970000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16154354--1.16156261) × R
1.90700000000099e-05 × 6371000dr = 121.494970000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81417197-1.81421990) × cos(-1.16154354) × R
4.79300000000293e-05 × 0.397923931981424 × 6371000do = 121.510859655504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81417197-1.81421990) × cos(-1.16156261) × R
4.79300000000293e-05 × 0.397906436739935 × 6371000du = 121.505517273047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16154354)-sin(-1.16156261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.397923931981424-0.397906436739935)× R²
abs(1.81421990-1.81417197)×1.74952414886964e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.74952414886964e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.74952414886964e-05× 40589641000000 ar = 14762.6337128499m²