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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103379 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788722991943359 y=0.747020721435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788722991943359 × 217)
floor (0.788722991943359 × 131072)
floor (103379.5)tx = 103379 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747020721435547 × 217)
floor (0.747020721435547 × 131072)
floor (97913.5)ty = 97913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103379 / 97913 ti = "17/103379/97913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103379/97913.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103379 ÷ 217
103379 ÷ 131072x = 0.788719177246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97913 ÷ 217
97913 ÷ 131072y = 0.747016906738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788719177246094 × 2 - 1) × π
0.577438354492188 × 3.1415926535Λ = 1.81407609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747016906738281 × 2 - 1) × π
-0.494033813476562 × 3.1415926535Φ = -1.55205299899856 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81407609} λ = 1.81407609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55205299899856))-π/2
2×atan(0.21181267593499)-π/2
2×0.208727673086183-π/2
0.417455346172365-1.57079632675φ = -1.15334098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81407609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.938904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15334098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.081570° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103379 KachelY 97913 1.81407609 -1.15334098 103.938904 -66.081570 Oben rechts KachelX + 1 103380 KachelY 97913 1.81412403 -1.15334098 103.941650 -66.081570 Unten links KachelX 103379 KachelY + 1 97914 1.81407609 -1.15336042 103.938904 -66.082684 Unten rechts KachelX + 1 103380 KachelY + 1 97914 1.81412403 -1.15336042 103.941650 -66.082684 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15334098--1.15336042) × R
1.94399999999817e-05 × 6371000dl = 123.852239999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15334098--1.15336042) × R
1.94399999999817e-05 × 6371000dr = 123.852239999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81407609-1.81412403) × cos(-1.15334098) × R
4.79400000001906e-05 × 0.405435640691848 × 6371000do = 123.830480581174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81407609-1.81412403) × cos(-1.15336042) × R
4.79400000001906e-05 × 0.405417870052613 × 6371000du = 123.825052970535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15334098)-sin(-1.15336042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405435640691848-0.405417870052613)× R²
abs(1.81412403-1.81407609)×1.77706392350818e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.77706392350818e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.77706392350818e-05× 40589641000000 ar = 15336.346289978m²