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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103378 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788715362548828 y=0.750118255615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788715362548828 × 217)
floor (0.788715362548828 × 131072)
floor (103378.5)tx = 103378 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750118255615234 × 217)
floor (0.750118255615234 × 131072)
floor (98319.5)ty = 98319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103378 / 98319 ti = "17/103378/98319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103378/98319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103378 ÷ 217
103378 ÷ 131072x = 0.788711547851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98319 ÷ 217
98319 ÷ 131072y = 0.750114440917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788711547851562 × 2 - 1) × π
0.577423095703125 × 3.1415926535Λ = 1.81402816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750114440917969 × 2 - 1) × π
-0.500228881835938 × 3.1415926535Φ = -1.5715153802443 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81402816} λ = 1.81402816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5715153802443))-π/2
2×atan(0.207730153552254)-π/2
2×0.204817230515516-π/2
0.409634461031033-1.57079632675φ = -1.16116187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81402816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.936157° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16116187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.529674° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103378 KachelY 98319 1.81402816 -1.16116187 103.936157 -66.529674 Oben rechts KachelX + 1 103379 KachelY 98319 1.81407609 -1.16116187 103.938904 -66.529674 Unten links KachelX 103378 KachelY + 1 98320 1.81402816 -1.16118096 103.936157 -66.530768 Unten rechts KachelX + 1 103379 KachelY + 1 98320 1.81407609 -1.16118096 103.938904 -66.530768 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16116187--1.16118096) × R
1.90900000001104e-05 × 6371000dl = 121.622390000703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16116187--1.16118096) × R
1.90900000001104e-05 × 6371000dr = 121.622390000703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81402816-1.81407609) × cos(-1.16116187) × R
4.79300000000293e-05 × 0.398274054075395 × 6371000do = 121.617773648867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81402816-1.81407609) × cos(-1.16118096) × R
4.79300000000293e-05 × 0.398256543385904 × 6371000du = 121.612426549177m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16116187)-sin(-1.16118096))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398274054075395-0.398256543385904)× R²
abs(1.81407609-1.81402816)×1.75106894914623e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.75106894914623e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.75106894914623e-05× 40589641000000 ar = 14791.1191346561m²