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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788700103759766 y=0.750659942626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788700103759766 × 217)
floor (0.788700103759766 × 131072)
floor (103376.5)tx = 103376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750659942626953 × 217)
floor (0.750659942626953 × 131072)
floor (98390.5)ty = 98390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103376 / 98390 ti = "17/103376/98390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103376/98390.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103376 ÷ 217
103376 ÷ 131072x = 0.7886962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98390 ÷ 217
98390 ÷ 131072y = 0.750656127929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7886962890625 × 2 - 1) × π
0.577392578125 × 3.1415926535Λ = 1.81393228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750656127929688 × 2 - 1) × π
-0.501312255859375 × 3.1415926535Φ = -1.57491890011732 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81393228} λ = 1.81393228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57491890011732))-π/2
2×atan(0.20702434165017)-π/2
2×0.204140520758453-π/2
0.408281041516905-1.57079632675φ = -1.16251529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81393228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.930664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16251529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.607220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103376 KachelY 98390 1.81393228 -1.16251529 103.930664 -66.607220 Oben rechts KachelX + 1 103377 KachelY 98390 1.81398022 -1.16251529 103.933411 -66.607220 Unten links KachelX 103376 KachelY + 1 98391 1.81393228 -1.16253432 103.930664 -66.608310 Unten rechts KachelX + 1 103377 KachelY + 1 98391 1.81398022 -1.16253432 103.933411 -66.608310 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16251529--1.16253432) × R
1.9030000000031e-05 × 6371000dl = 121.240130000197m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16251529--1.16253432) × R
1.9030000000031e-05 × 6371000dr = 121.240130000197m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81393228-1.81398022) × cos(-1.16251529) × R
4.79399999999686e-05 × 0.397032242899596 × 6371000do = 121.263866591389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81393228-1.81398022) × cos(-1.16253432) × R
4.79399999999686e-05 × 0.397014777004983 × 6371000du = 121.258532057602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16251529)-sin(-1.16253432))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.397032242899596-0.397014777004983)× R²
abs(1.81398022-1.81393228)×1.74658946129336e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.74658946129336e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.74658946129336e-05× 40589641000000 ar = 14701.7235704747m²