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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788684844970703 y=0.750598907470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788684844970703 × 217)
floor (0.788684844970703 × 131072)
floor (103374.5)tx = 103374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750598907470703 × 217)
floor (0.750598907470703 × 131072)
floor (98382.5)ty = 98382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103374 / 98382 ti = "17/103374/98382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103374/98382.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103374 ÷ 217
103374 ÷ 131072x = 0.788681030273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98382 ÷ 217
98382 ÷ 131072y = 0.750595092773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788681030273438 × 2 - 1) × π
0.577362060546875 × 3.1415926535Λ = 1.81383641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750595092773438 × 2 - 1) × π
-0.501190185546875 × 3.1415926535Φ = -1.57453540492036 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81383641} λ = 1.81383641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57453540492036))-π/2
2×atan(0.20710374971618)-π/2
2×0.204216664137531-π/2
0.408433328275062-1.57079632675φ = -1.16236300 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81383641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.925171° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16236300 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.598494° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103374 KachelY 98382 1.81383641 -1.16236300 103.925171 -66.598494 Oben rechts KachelX + 1 103375 KachelY 98382 1.81388434 -1.16236300 103.927917 -66.598494 Unten links KachelX 103374 KachelY + 1 98383 1.81383641 -1.16238204 103.925171 -66.599585 Unten rechts KachelX + 1 103375 KachelY + 1 98383 1.81388434 -1.16238204 103.927917 -66.599585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16236300--1.16238204) × R
1.90399999999702e-05 × 6371000dl = 121.30383999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16236300--1.16238204) × R
1.90399999999702e-05 × 6371000dr = 121.30383999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81383641-1.81388434) × cos(-1.16236300) × R
4.79300000000293e-05 × 0.397172010767039 × 6371000do = 121.281251467079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81383641-1.81388434) × cos(-1.16238204) × R
4.79300000000293e-05 × 0.397154536845717 × 6371000du = 121.275915594992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16236300)-sin(-1.16238204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.397172010767039-0.397154536845717)× R²
abs(1.81388434-1.81383641)×1.74739213223973e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.74739213223973e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.74739213223973e-05× 40589641000000 ar = 14711.5578923561m²