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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103370 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788654327392578 y=0.759342193603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788654327392578 × 217)
floor (0.788654327392578 × 131072)
floor (103370.5)tx = 103370 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759342193603516 × 217)
floor (0.759342193603516 × 131072)
floor (99528.5)ty = 99528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103370 / 99528 ti = "17/103370/99528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103370/99528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103370 ÷ 217
103370 ÷ 131072x = 0.788650512695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99528 ÷ 217
99528 ÷ 131072y = 0.75933837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788650512695312 × 2 - 1) × π
0.577301025390625 × 3.1415926535Λ = 1.81364466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75933837890625 × 2 - 1) × π
-0.5186767578125 × 3.1415926535Φ = -1.62947109188495 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81364466} λ = 1.81364466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62947109188495))-π/2
2×atan(0.196033230278517)-π/2
2×0.193578464885218-π/2
0.387156929770437-1.57079632675φ = -1.18363940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81364466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.914185° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18363940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.817542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103370 KachelY 99528 1.81364466 -1.18363940 103.914185 -67.817542 Oben rechts KachelX + 1 103371 KachelY 99528 1.81369260 -1.18363940 103.916931 -67.817542 Unten links KachelX 103370 KachelY + 1 99529 1.81364466 -1.18365750 103.914185 -67.818579 Unten rechts KachelX + 1 103371 KachelY + 1 99529 1.81369260 -1.18365750 103.916931 -67.818579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18363940--1.18365750) × R
1.81000000001319e-05 × 6371000dl = 115.31510000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18363940--1.18365750) × R
1.81000000001319e-05 × 6371000dr = 115.31510000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81364466-1.81369260) × cos(-1.18363940) × R
4.79399999999686e-05 × 0.377557297957591 × 6371000do = 115.315717121022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81364466-1.81369260) × cos(-1.18365750) × R
4.79399999999686e-05 × 0.377540537545094 × 6371000du = 115.310598059633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18363940)-sin(-1.18365750))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377557297957591-0.377540537545094)× R²
abs(1.81369260-1.81364466)×1.67604124966525e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67604124966525e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67604124966525e-05× 40589641000000 ar = 13297.3482993139m²