↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 115.32 m → | S 67 |
→ |
↑ 115.32 m ↓ |
↑ 115.32 m ↓ |
|||
S 67 |
← 115.32 m → 13 298 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103369 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788646697998047 y=0.759334564208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788646697998047 × 217)
floor (0.788646697998047 × 131072)
floor (103369.5)tx = 103369 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759334564208984 × 217)
floor (0.759334564208984 × 131072)
floor (99527.5)ty = 99527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103369 / 99527 ti = "17/103369/99527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103369/99527.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103369 ÷ 217
103369 ÷ 131072x = 0.788642883300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99527 ÷ 217
99527 ÷ 131072y = 0.759330749511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788642883300781 × 2 - 1) × π
0.577285766601562 × 3.1415926535Λ = 1.81359672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759330749511719 × 2 - 1) × π
-0.518661499023438 × 3.1415926535Φ = -1.62942315498533 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81359672} λ = 1.81359672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62942315498533))-π/2
2×atan(0.19604262772904)-π/2
2×0.193587514549281-π/2
0.387175029098562-1.57079632675φ = -1.18362130 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81359672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.911438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18362130 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.816505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103369 KachelY 99527 1.81359672 -1.18362130 103.911438 -67.816505 Oben rechts KachelX + 1 103370 KachelY 99527 1.81364466 -1.18362130 103.914185 -67.816505 Unten links KachelX 103369 KachelY + 1 99528 1.81359672 -1.18363940 103.911438 -67.817542 Unten rechts KachelX + 1 103370 KachelY + 1 99528 1.81364466 -1.18363940 103.914185 -67.817542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18362130--1.18363940) × R
1.80999999999099e-05 × 6371000dl = 115.315099999426m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18362130--1.18363940) × R
1.80999999999099e-05 × 6371000dr = 115.315099999426m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81359672-1.81364466) × cos(-1.18362130) × R
4.79399999999686e-05 × 0.377574058246396 × 6371000do = 115.320836144633m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81359672-1.81364466) × cos(-1.18363940) × R
4.79399999999686e-05 × 0.377557297957591 × 6371000du = 115.315717121022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18362130)-sin(-1.18363940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377574058246396-0.377557297957591)× R²
abs(1.81364466-1.81359672)×1.67602888048735e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67602888048735e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67602888048735e-05× 40589641000000 ar = 13297.9386021892m²