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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103369 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98995 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788646697998047 y=0.755275726318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788646697998047 × 217)
floor (0.788646697998047 × 131072)
floor (103369.5)tx = 103369 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755275726318359 × 217)
floor (0.755275726318359 × 131072)
floor (98995.5)ty = 98995 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103369 / 98995 ti = "17/103369/98995" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103369/98995.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103369 ÷ 217
103369 ÷ 131072x = 0.788642883300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98995 ÷ 217
98995 ÷ 131072y = 0.755271911621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788642883300781 × 2 - 1) × π
0.577285766601562 × 3.1415926535Λ = 1.81359672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755271911621094 × 2 - 1) × π
-0.510543823242188 × 3.1415926535Φ = -1.60392072438746 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81359672} λ = 1.81359672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60392072438746))-π/2
2×atan(0.201106487151442)-π/2
2×0.198459263060783-π/2
0.396918526121565-1.57079632675φ = -1.17387780 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81359672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.911438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17387780 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.258244° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103369 KachelY 98995 1.81359672 -1.17387780 103.911438 -67.258244 Oben rechts KachelX + 1 103370 KachelY 98995 1.81364466 -1.17387780 103.914185 -67.258244 Unten links KachelX 103369 KachelY + 1 98996 1.81359672 -1.17389633 103.911438 -67.259305 Unten rechts KachelX + 1 103370 KachelY + 1 98996 1.81364466 -1.17389633 103.914185 -67.259305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17387780--1.17389633) × R
1.85299999999611e-05 × 6371000dl = 118.054629999752m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17387780--1.17389633) × R
1.85299999999611e-05 × 6371000dr = 118.054629999752m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81359672-1.81364466) × cos(-1.17387780) × R
4.79399999999686e-05 × 0.386578273172063 × 6371000do = 118.070955151422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81359672-1.81364466) × cos(-1.17389633) × R
4.79399999999686e-05 × 0.386561183690874 × 6371000du = 118.065735583984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17387780)-sin(-1.17389633))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.386578273172063-0.386561183690874)× R²
abs(1.81364466-1.81359672)×1.70894811897249e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70894811897249e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70894811897249e-05× 40589641000000 ar = 13938.5148275259m²