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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103363 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788600921630859 y=0.755260467529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788600921630859 × 217)
floor (0.788600921630859 × 131072)
floor (103363.5)tx = 103363 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755260467529297 × 217)
floor (0.755260467529297 × 131072)
floor (98993.5)ty = 98993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103363 / 98993 ti = "17/103363/98993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103363/98993.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103363 ÷ 217
103363 ÷ 131072x = 0.788597106933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98993 ÷ 217
98993 ÷ 131072y = 0.755256652832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788597106933594 × 2 - 1) × π
0.577194213867188 × 3.1415926535Λ = 1.81330910 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755256652832031 × 2 - 1) × π
-0.510513305664062 × 3.1415926535Φ = -1.60382485058822 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81330910} λ = 1.81330910} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60382485058822))-π/2
2×atan(0.201125768918711)-π/2
2×0.198477795243923-π/2
0.396955590487846-1.57079632675φ = -1.17384074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81330910} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.894958° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17384074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.256120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103363 KachelY 98993 1.81330910 -1.17384074 103.894958 -67.256120 Oben rechts KachelX + 1 103364 KachelY 98993 1.81335704 -1.17384074 103.897705 -67.256120 Unten links KachelX 103363 KachelY + 1 98994 1.81330910 -1.17385927 103.894958 -67.257182 Unten rechts KachelX + 1 103364 KachelY + 1 98994 1.81335704 -1.17385927 103.897705 -67.257182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17384074--1.17385927) × R
1.85299999999611e-05 × 6371000dl = 118.054629999752m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17384074--1.17385927) × R
1.85299999999611e-05 × 6371000dr = 118.054629999752m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81330910-1.81335704) × cos(-1.17384074) × R
4.79400000001906e-05 × 0.386612451736229 × 6371000do = 118.081394165222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81330910-1.81335704) × cos(-1.17385927) × R
4.79400000001906e-05 × 0.386595362520517 × 6371000du = 118.076174678867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17384074)-sin(-1.17385927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.386612451736229-0.386595362520517)× R²
abs(1.81335704-1.81330910)×1.7089215712085e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.7089215712085e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.7089215712085e-05× 40589641000000 ar = 13939.7472060517m²