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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103362 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788593292236328 y=0.755252838134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788593292236328 × 217)
floor (0.788593292236328 × 131072)
floor (103362.5)tx = 103362 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755252838134766 × 217)
floor (0.755252838134766 × 131072)
floor (98992.5)ty = 98992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103362 / 98992 ti = "17/103362/98992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103362/98992.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103362 ÷ 217
103362 ÷ 131072x = 0.788589477539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98992 ÷ 217
98992 ÷ 131072y = 0.7552490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788589477539062 × 2 - 1) × π
0.577178955078125 × 3.1415926535Λ = 1.81326117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7552490234375 × 2 - 1) × π
-0.510498046875 × 3.1415926535Φ = -1.6037769136886 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81326117} λ = 1.81326117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6037769136886))-π/2
2×atan(0.201135410495598)-π/2
2×0.198487061949986-π/2
0.396974123899972-1.57079632675φ = -1.17382220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81326117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.892212° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17382220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.255058° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103362 KachelY 98992 1.81326117 -1.17382220 103.892212 -67.255058 Oben rechts KachelX + 1 103363 KachelY 98992 1.81330910 -1.17382220 103.894958 -67.255058 Unten links KachelX 103362 KachelY + 1 98993 1.81326117 -1.17384074 103.892212 -67.256120 Unten rechts KachelX + 1 103363 KachelY + 1 98993 1.81330910 -1.17384074 103.894958 -67.256120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17382220--1.17384074) × R
1.85399999999003e-05 × 6371000dl = 118.118339999365m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17382220--1.17384074) × R
1.85399999999003e-05 × 6371000dr = 118.118339999365m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81326117-1.81330910) × cos(-1.17382220) × R
4.79299999998073e-05 × 0.386629550041545 × 6371000do = 118.061984258198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81326117-1.81330910) × cos(-1.17384074) × R
4.79299999998073e-05 × 0.386612451736229 × 6371000du = 118.056763084977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17382220)-sin(-1.17384074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.386629550041545-0.386612451736229)× R²
abs(1.81330910-1.81326117)×1.70983053155438e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.70983053155438e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.70983053155438e-05× 40589641000000 ar = 13944.9772398506m²