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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97941 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788463592529297 y=0.747234344482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788463592529297 × 217)
floor (0.788463592529297 × 131072)
floor (103345.5)tx = 103345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747234344482422 × 217)
floor (0.747234344482422 × 131072)
floor (97941.5)ty = 97941 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103345 / 97941 ti = "17/103345/97941" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103345/97941.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103345 ÷ 217
103345 ÷ 131072x = 0.788459777832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97941 ÷ 217
97941 ÷ 131072y = 0.747230529785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788459777832031 × 2 - 1) × π
0.576919555664062 × 3.1415926535Λ = 1.81244624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747230529785156 × 2 - 1) × π
-0.494461059570312 × 3.1415926535Φ = -1.55339523218792 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81244624} λ = 1.81244624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55339523218792))-π/2
2×atan(0.211528564645878)-π/2
2×0.208455745370723-π/2
0.416911490741446-1.57079632675φ = -1.15388484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81244624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.845520° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15388484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.112731° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103345 KachelY 97941 1.81244624 -1.15388484 103.845520 -66.112731 Oben rechts KachelX + 1 103346 KachelY 97941 1.81249417 -1.15388484 103.848266 -66.112731 Unten links KachelX 103345 KachelY + 1 97942 1.81244624 -1.15390425 103.845520 -66.113843 Unten rechts KachelX + 1 103346 KachelY + 1 97942 1.81249417 -1.15390425 103.848266 -66.113843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15388484--1.15390425) × R
1.9410000000164e-05 × 6371000dl = 123.661110001045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15388484--1.15390425) × R
1.9410000000164e-05 × 6371000dr = 123.661110001045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81244624-1.81249417) × cos(-1.15388484) × R
4.79299999998073e-05 × 0.404938425499044 × 6371000do = 123.652819634895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81244624-1.81249417) × cos(-1.15390425) × R
4.79299999998073e-05 × 0.404920678006561 × 6371000du = 123.647400224563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15388484)-sin(-1.15390425))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.404938425499044-0.404920678006561)× R²
abs(1.81249417-1.81244624)×1.77474924827337e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.77474924827337e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.77474924827337e-05× 40589641000000 ar = 15290.7098461987m²