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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97869 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788440704345703 y=0.746685028076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788440704345703 × 217)
floor (0.788440704345703 × 131072)
floor (103342.5)tx = 103342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746685028076172 × 217)
floor (0.746685028076172 × 131072)
floor (97869.5)ty = 97869 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103342 / 97869 ti = "17/103342/97869" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103342/97869.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103342 ÷ 217
103342 ÷ 131072x = 0.788436889648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97869 ÷ 217
97869 ÷ 131072y = 0.746681213378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788436889648438 × 2 - 1) × π
0.576873779296875 × 3.1415926535Λ = 1.81230243 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746681213378906 × 2 - 1) × π
-0.493362426757812 × 3.1415926535Φ = -1.54994377541528 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81230243} λ = 1.81230243} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54994377541528))-π/2
2×atan(0.212259907716416)-π/2
2×0.209155662709709-π/2
0.418311325419417-1.57079632675φ = -1.15248500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81230243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.837280° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15248500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.032526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103342 KachelY 97869 1.81230243 -1.15248500 103.837280 -66.032526 Oben rechts KachelX + 1 103343 KachelY 97869 1.81235036 -1.15248500 103.840027 -66.032526 Unten links KachelX 103342 KachelY + 1 97870 1.81230243 -1.15250447 103.837280 -66.033642 Unten rechts KachelX + 1 103343 KachelY + 1 97870 1.81235036 -1.15250447 103.840027 -66.033642 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15248500--1.15250447) × R
1.94700000000214e-05 × 6371000dl = 124.043370000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15248500--1.15250447) × R
1.94700000000214e-05 × 6371000dr = 124.043370000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81230243-1.81235036) × cos(-1.15248500) × R
4.79300000000293e-05 × 0.40621796357679 × 6371000do = 124.04354198035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81230243-1.81235036) × cos(-1.15250447) × R
4.79300000000293e-05 × 0.406200172276943 × 6371000du = 124.038109192913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15248500)-sin(-1.15250447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40621796357679-0.406200172276943)× R²
abs(1.81235036-1.81230243)×1.77912998460816e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.77912998460816e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.77912998460816e-05× 40589641000000 ar = 15386.4420238597m²