↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 453.35 m → | N 79 |
→ |
↑ 453.42 m ↓ |
↑ 453.42 m ↓ |
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N 79 |
← 453.52 m → 205 600 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10334 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630767822265625 y=0.123016357421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630767822265625 × 214)
floor (0.630767822265625 × 16384)
floor (10334.5)tx = 10334 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123016357421875 × 214)
floor (0.123016357421875 × 16384)
floor (2015.5)ty = 2015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10334 / 2015 ti = "14/10334/2015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10334/2015.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10334 ÷ 214
10334 ÷ 16384x = 0.6307373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2015 ÷ 214
2015 ÷ 16384y = 0.12298583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6307373046875 × 2 - 1) × π
0.261474609375 × 3.1415926535Λ = 0.82144671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12298583984375 × 2 - 1) × π
0.7540283203125 × 3.1415926535Φ = 2.36884983162469 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82144671} λ = 0.82144671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36884983162469))-π/2
2×atan(10.6850955548178)-π/2
2×1.4774798325836-π/2
2.95495966516721-1.57079632675φ = 1.38416334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82144671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.065430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38416334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.306718° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10334 KachelY 2015 0.82144671 1.38416334 47.065430 79.306718 Oben rechts KachelX + 1 10335 KachelY 2015 0.82183021 1.38416334 47.087403 79.306718 Unten links KachelX 10334 KachelY + 1 2016 0.82144671 1.38409217 47.065430 79.302640 Unten rechts KachelX + 1 10335 KachelY + 1 2016 0.82183021 1.38409217 47.087403 79.302640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38416334-1.38409217) × R
7.11700000000093e-05 × 6371000dl = 453.424070000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38416334-1.38409217) × R
7.11700000000093e-05 × 6371000dr = 453.424070000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82144671-0.82183021) × cos(1.38416334) × R
0.000383499999999981 × 0.185551409472086 × 6371000do = 453.353769407822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82144671-0.82183021) × cos(1.38409217) × R
0.000383499999999981 × 0.18562134310359 × 6371000du = 453.524636746104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38416334)-sin(1.38409217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185551409472086-0.18562134310359)× R²
abs(0.82183021-0.82144671)×6.99336315043986e-05× R²
0.000383499999999981×6.99336315043986e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.99336315043986e-05× 40589641000000 ar = 205600.249044133m²