↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 455.57 m → | N 79 |
→ |
↑ 455.65 m ↓ |
↑ 455.65 m ↓ |
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N 79 |
← 455.74 m → 207 620 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630584716796875 y=0.123809814453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630584716796875 × 214)
floor (0.630584716796875 × 16384)
floor (10331.5)tx = 10331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123809814453125 × 214)
floor (0.123809814453125 × 16384)
floor (2028.5)ty = 2028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10331 / 2028 ti = "14/10331/2028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10331/2028.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10331 ÷ 214
10331 ÷ 16384x = 0.63055419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2028 ÷ 214
2028 ÷ 16384y = 0.123779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63055419921875 × 2 - 1) × π
0.2611083984375 × 3.1415926535Λ = 0.82029623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123779296875 × 2 - 1) × π
0.75244140625 × 3.1415926535Φ = 2.36386439406421 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82029623} λ = 0.82029623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36386439406421))-π/2
2×atan(10.6319582445315)-π/2
2×1.47701617038116-π/2
2.95403234076232-1.57079632675φ = 1.38323601 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82029623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.999512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38323601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.253585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10331 KachelY 2028 0.82029623 1.38323601 46.999512 79.253585 Oben rechts KachelX + 1 10332 KachelY 2028 0.82067972 1.38323601 47.021484 79.253585 Unten links KachelX 10331 KachelY + 1 2029 0.82029623 1.38316449 46.999512 79.249488 Unten rechts KachelX + 1 10332 KachelY + 1 2029 0.82067972 1.38316449 47.021484 79.249488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38323601-1.38316449) × R
7.15200000001026e-05 × 6371000dl = 455.653920000654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38323601-1.38316449) × R
7.15200000001026e-05 × 6371000dr = 455.653920000654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82029623-0.82067972) × cos(1.38323601) × R
0.000383490000000042 × 0.186462556064473 × 6371000do = 455.568074757975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82029623-0.82067972) × cos(1.38316449) × R
0.000383490000000042 × 0.186532821274633 × 6371000du = 455.73974775866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38323601)-sin(1.38316449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186462556064473-0.186532821274633)× R²
abs(0.82067972-0.82029623)×7.02652101599033e-05× R²
0.000383490000000042×7.02652101599033e-05× 6371000²
0.000383490000000042×7.02652101599033e-05× 40589641000000 ar = 207620.490916124m²