↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 544.71 m → | N 77 |
→ |
↑ 544.85 m ↓ |
↑ 544.85 m ↓ |
|||
N 77 |
← 544.92 m → 296 841 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630523681640625 y=0.152862548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630523681640625 × 214)
floor (0.630523681640625 × 16384)
floor (10330.5)tx = 10330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152862548828125 × 214)
floor (0.152862548828125 × 16384)
floor (2504.5)ty = 2504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10330 / 2504 ti = "14/10330/2504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10330/2504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10330 ÷ 214
10330 ÷ 16384x = 0.6304931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2504 ÷ 214
2504 ÷ 16384y = 0.15283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6304931640625 × 2 - 1) × π
0.260986328125 × 3.1415926535Λ = 0.81991273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15283203125 × 2 - 1) × π
0.6943359375 × 3.1415926535Φ = 2.18132068031103 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81991273} λ = 0.81991273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18132068031103))-π/2
2×atan(8.8579971194677)-π/2
2×1.45837994727934-π/2
2.91675989455868-1.57079632675φ = 1.34596357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81991273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.977539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34596357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.118032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10330 KachelY 2504 0.81991273 1.34596357 46.977539 77.118032 Oben rechts KachelX + 1 10331 KachelY 2504 0.82029623 1.34596357 46.999512 77.118032 Unten links KachelX 10330 KachelY + 1 2505 0.81991273 1.34587805 46.977539 77.113132 Unten rechts KachelX + 1 10331 KachelY + 1 2505 0.82029623 1.34587805 46.999512 77.113132 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34596357-1.34587805) × R
8.55200000000611e-05 × 6371000dl = 544.847920000389m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34596357-1.34587805) × R
8.55200000000611e-05 × 6371000dr = 544.847920000389m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81991273-0.82029623) × cos(1.34596357) × R
0.000383499999999981 × 0.222943331321548 × 6371000do = 544.712648136289m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81991273-0.82029623) × cos(1.34587805) × R
0.000383499999999981 × 0.22302669808806 × 6371000du = 544.916336364522m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34596357)-sin(1.34587805))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222943331321548-0.22302669808806)× R²
abs(0.82029623-0.81991273)×8.33667665118276e-05× R²
0.000383499999999981×8.33667665118276e-05× 6371000²
0.000383499999999981×8.33667665118276e-05× 40589641000000 ar = 296841.043069883m²