↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 3 296.18 m → | S 70 |
→ |
↑ 3 293.81 m ↓ |
↑ 3 293.81 m ↓ |
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S 70 |
← 3 291.42 m → 10 849 131 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2523193359375 y=0.7786865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2523193359375 × 212)
floor (0.2523193359375 × 4096)
floor (1033.5)tx = 1033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7786865234375 × 212)
floor (0.7786865234375 × 4096)
floor (3189.5)ty = 3189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1033 / 3189 ti = "12/1033/3189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1033/3189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1033 ÷ 212
1033 ÷ 4096x = 0.252197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3189 ÷ 212
3189 ÷ 4096y = 0.778564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.252197265625 × 2 - 1) × π
-0.49560546875 × 3.1415926535Λ = -1.55699050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778564453125 × 2 - 1) × π
-0.55712890625 × 3.1415926535Φ = -1.75027207892749 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.55699050} λ = -1.55699050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75027207892749))-π/2
2×atan(0.173726669653679)-π/2
2×0.172009906533861-π/2
0.344019813067722-1.57079632675φ = -1.22677651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.55699050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -89.208984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22677651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.289116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1033 KachelY 3189 -1.55699050 -1.22677651 -89.208984 -70.289116 Oben rechts KachelX + 1 1034 KachelY 3189 -1.55545652 -1.22677651 -89.121094 -70.289116 Unten links KachelX 1033 KachelY + 1 3190 -1.55699050 -1.22729351 -89.208984 -70.318738 Unten rechts KachelX + 1 1034 KachelY + 1 3190 -1.55545652 -1.22729351 -89.121094 -70.318738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22677651--1.22729351) × R
0.000516999999999879 × 6371000dl = 3293.80699999923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22677651--1.22729351) × R
0.000516999999999879 × 6371000dr = 3293.80699999923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.55699050--1.55545652) × cos(-1.22677651) × R
0.00153398000000005 × 0.337274088579359 × 6371000do = 3296.1751414679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.55699050--1.55545652) × cos(-1.22729351) × R
0.00153398000000005 × 0.336787336368205 × 6371000du = 3291.41811864051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22677651)-sin(-1.22729351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337274088579359-0.336787336368205)× R²
abs(-1.55545652--1.55699050)×0.000486752211153574× R²
0.00153398000000005×0.000486752211153574× 6371000²
0.00153398000000005×0.000486752211153574× 40589641000000 ar = 10849130.6383013m²