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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103291 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788051605224609 y=0.746913909912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788051605224609 × 217)
floor (0.788051605224609 × 131072)
floor (103291.5)tx = 103291 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746913909912109 × 217)
floor (0.746913909912109 × 131072)
floor (97899.5)ty = 97899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103291 / 97899 ti = "17/103291/97899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103291/97899.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103291 ÷ 217
103291 ÷ 131072x = 0.788047790527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97899 ÷ 217
97899 ÷ 131072y = 0.746910095214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788047790527344 × 2 - 1) × π
0.576095581054688 × 3.1415926535Λ = 1.80985765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746910095214844 × 2 - 1) × π
-0.493820190429688 × 3.1415926535Φ = -1.55138188240388 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.80985765} λ = 1.80985765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55138188240388))-π/2
2×atan(0.211954874647394)-π/2
2×0.208863762117504-π/2
0.417727524235008-1.57079632675φ = -1.15306880 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.80985765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.697205° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15306880 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.065976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103291 KachelY 97899 1.80985765 -1.15306880 103.697205 -66.065976 Oben rechts KachelX + 1 103292 KachelY 97899 1.80990558 -1.15306880 103.699951 -66.065976 Unten links KachelX 103291 KachelY + 1 97900 1.80985765 -1.15308825 103.697205 -66.067090 Unten rechts KachelX + 1 103292 KachelY + 1 97900 1.80990558 -1.15308825 103.699951 -66.067090 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15306880--1.15308825) × R
1.94499999999209e-05 × 6371000dl = 123.915949999496m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15306880--1.15308825) × R
1.94499999999209e-05 × 6371000dr = 123.915949999496m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.80985765-1.80990558) × cos(-1.15306880) × R
4.79299999998073e-05 × 0.405684431830286 × 6371000do = 123.880621642595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.80985765-1.80990558) × cos(-1.15308825) × R
4.79299999998073e-05 × 0.405666654196684 × 6371000du = 123.875193028309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15306880)-sin(-1.15308825))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405684431830286-0.405666654196684)× R²
abs(1.80990558-1.80985765)×1.77776336021673e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.77776336021673e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.77776336021673e-05× 40589641000000 ar = 15350.4485718797m²