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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103284 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.787998199462891 y=0.755924224853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.787998199462891 × 217)
floor (0.787998199462891 × 131072)
floor (103284.5)tx = 103284 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755924224853516 × 217)
floor (0.755924224853516 × 131072)
floor (99080.5)ty = 99080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103284 / 99080 ti = "17/103284/99080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103284/99080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103284 ÷ 217
103284 ÷ 131072x = 0.787994384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99080 ÷ 217
99080 ÷ 131072y = 0.75592041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.787994384765625 × 2 - 1) × π
0.57598876953125 × 3.1415926535Λ = 1.80952209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75592041015625 × 2 - 1) × π
-0.5118408203125 × 3.1415926535Φ = -1.60799536085516 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.80952209} λ = 1.80952209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60799536085516))-π/2
2×atan(0.200288718511392)-π/2
2×0.197673158382966-π/2
0.395346316765932-1.57079632675φ = -1.17545001 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.80952209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.677979° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17545001 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.348325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103284 KachelY 99080 1.80952209 -1.17545001 103.677979 -67.348325 Oben rechts KachelX + 1 103285 KachelY 99080 1.80957002 -1.17545001 103.680725 -67.348325 Unten links KachelX 103284 KachelY + 1 99081 1.80952209 -1.17546847 103.677979 -67.349382 Unten rechts KachelX + 1 103285 KachelY + 1 99081 1.80957002 -1.17546847 103.680725 -67.349382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17545001--1.17546847) × R
1.84599999999424e-05 × 6371000dl = 117.608659999633m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17545001--1.17546847) × R
1.84599999999424e-05 × 6371000dr = 117.608659999633m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.80952209-1.80957002) × cos(-1.17545001) × R
4.79300000000293e-05 × 0.385127814937679 × 6371000do = 117.603411378906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.80952209-1.80957002) × cos(-1.17546847) × R
4.79300000000293e-05 × 0.385110778816586 × 6371000du = 117.598209194386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17545001)-sin(-1.17546847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385127814937679-0.385110778816586)× R²
abs(1.80957002-1.80952209)×1.7036121093883e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.7036121093883e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.7036121093883e-05× 40589641000000 ar = 13830.8737131841m²