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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.787982940673828 y=0.755916595458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.787982940673828 × 217)
floor (0.787982940673828 × 131072)
floor (103282.5)tx = 103282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755916595458984 × 217)
floor (0.755916595458984 × 131072)
floor (99079.5)ty = 99079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103282 / 99079 ti = "17/103282/99079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103282/99079.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103282 ÷ 217
103282 ÷ 131072x = 0.787979125976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99079 ÷ 217
99079 ÷ 131072y = 0.755912780761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.787979125976562 × 2 - 1) × π
0.575958251953125 × 3.1415926535Λ = 1.80942621 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755912780761719 × 2 - 1) × π
-0.511825561523438 × 3.1415926535Φ = -1.60794742395554 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.80942621} λ = 1.80942621} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60794742395554))-π/2
2×atan(0.200298319961716)-π/2
2×0.197682389503855-π/2
0.39536477900771-1.57079632675φ = -1.17543155 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.80942621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.672485° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17543155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.347267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103282 KachelY 99079 1.80942621 -1.17543155 103.672485 -67.347267 Oben rechts KachelX + 1 103283 KachelY 99079 1.80947415 -1.17543155 103.675232 -67.347267 Unten links KachelX 103282 KachelY + 1 99080 1.80942621 -1.17545001 103.672485 -67.348325 Unten rechts KachelX + 1 103283 KachelY + 1 99080 1.80947415 -1.17545001 103.675232 -67.348325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17543155--1.17545001) × R
1.84599999999424e-05 × 6371000dl = 117.608659999633m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17543155--1.17545001) × R
1.84599999999424e-05 × 6371000dr = 117.608659999633m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.80942621-1.80947415) × cos(-1.17543155) × R
4.79399999999686e-05 × 0.385144850927533 × 6371000do = 117.633151101654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.80942621-1.80947415) × cos(-1.17545001) × R
4.79399999999686e-05 × 0.385127814937679 × 6371000du = 117.627947871847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17543155)-sin(-1.17545001))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385144850927533-0.385127814937679)× R²
abs(1.80947415-1.80942621)×1.70359898532535e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70359898532535e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70359898532535e-05× 40589641000000 ar = 13834.3713005893m²