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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97878 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.787891387939453 y=0.746753692626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.787891387939453 × 217)
floor (0.787891387939453 × 131072)
floor (103270.5)tx = 103270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746753692626953 × 217)
floor (0.746753692626953 × 131072)
floor (97878.5)ty = 97878 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103270 / 97878 ti = "17/103270/97878" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103270/97878.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103270 ÷ 217
103270 ÷ 131072x = 0.787887573242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97878 ÷ 217
97878 ÷ 131072y = 0.746749877929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.787887573242188 × 2 - 1) × π
0.575775146484375 × 3.1415926535Λ = 1.80885097 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746749877929688 × 2 - 1) × π
-0.493499755859375 × 3.1415926535Φ = -1.55037520751186 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.80885097} λ = 1.80885097} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55037520751186))-π/2
2×atan(0.212168351730925)-π/2
2×0.209068052247156-π/2
0.418136104494313-1.57079632675φ = -1.15266022 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.80885097} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.639526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15266022 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.042566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103270 KachelY 97878 1.80885097 -1.15266022 103.639526 -66.042566 Oben rechts KachelX + 1 103271 KachelY 97878 1.80889891 -1.15266022 103.642273 -66.042566 Unten links KachelX 103270 KachelY + 1 97879 1.80885097 -1.15267969 103.639526 -66.043681 Unten rechts KachelX + 1 103271 KachelY + 1 97879 1.80889891 -1.15267969 103.642273 -66.043681 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15266022--1.15267969) × R
1.94700000000214e-05 × 6371000dl = 124.043370000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15266022--1.15267969) × R
1.94700000000214e-05 × 6371000dr = 124.043370000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.80885097-1.80889891) × cos(-1.15266022) × R
4.79399999999686e-05 × 0.406057845473837 × 6371000do = 124.020517936571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.80885097-1.80889891) × cos(-1.15267969) × R
4.79399999999686e-05 × 0.406040052788468 × 6371000du = 124.015083592476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15266022)-sin(-1.15267969))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406057845473837-0.406040052788468)× R²
abs(1.80889891-1.80885097)×1.77926853687782e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77926853687782e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77926853687782e-05× 40589641000000 ar = 15383.5859471898m²