↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 91.53 m → | N 81 |
→ |
↑ 91.49 m ↓ |
↑ 91.49 m ↓ |
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N 81 |
← 91.54 m → 8 375 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10327 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5799 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157585144042969 y=0.0884933471679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157585144042969 × 216)
floor (0.157585144042969 × 65536)
floor (10327.5)tx = 10327 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0884933471679688 × 216)
floor (0.0884933471679688 × 65536)
floor (5799.5)ty = 5799 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10327 / 5799 ti = "16/10327/5799" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10327/5799.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10327 ÷ 216
10327 ÷ 65536x = 0.157577514648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5799 ÷ 216
5799 ÷ 65536y = 0.0884857177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.157577514648438 × 2 - 1) × π
-0.684844970703125 × 3.1415926535Λ = -2.15150393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0884857177734375 × 2 - 1) × π
0.823028564453125 × 3.1415926535Φ = 2.58562049170659 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15150393} λ = -2.15150393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58562049170659))-π/2
2×atan(13.2715214046278)-π/2
2×1.49558913056342-π/2
2.99117826112685-1.57079632675φ = 1.42038193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15150393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.272095° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42038193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.381890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10327 KachelY 5799 -2.15150393 1.42038193 -123.272095 81.381890 Oben rechts KachelX + 1 10328 KachelY 5799 -2.15140805 1.42038193 -123.266601 81.381890 Unten links KachelX 10327 KachelY + 1 5800 -2.15150393 1.42036757 -123.272095 81.381067 Unten rechts KachelX + 1 10328 KachelY + 1 5800 -2.15140805 1.42036757 -123.266601 81.381067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42038193-1.42036757) × R
1.4359999999991e-05 × 6371000dl = 91.487559999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42038193-1.42036757) × R
1.4359999999991e-05 × 6371000dr = 91.487559999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15150393--2.15140805) × cos(1.42038193) × R
9.58799999999371e-05 × 0.149847863196346 × 6371000do = 91.5347890082654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15150393--2.15140805) × cos(1.42036757) × R
9.58799999999371e-05 × 0.149862061043088 × 6371000du = 91.5434617839608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42038193)-sin(1.42036757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149847863196346-0.149862061043088)× R²
abs(-2.15140805--2.15150393)×1.41978467423365e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.41978467423365e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.41978467423365e-05× 40589641000000 ar = 8374.69122708491m²