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↑ 117.04 m ↓ |
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S 67 |
← 117.03 m → 13 697 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99194 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.787845611572266 y=0.756793975830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.787845611572266 × 217)
floor (0.787845611572266 × 131072)
floor (103264.5)tx = 103264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756793975830078 × 217)
floor (0.756793975830078 × 131072)
floor (99194.5)ty = 99194 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103264 / 99194 ti = "17/103264/99194" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103264/99194.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103264 ÷ 217
103264 ÷ 131072x = 0.787841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99194 ÷ 217
99194 ÷ 131072y = 0.756790161132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.787841796875 × 2 - 1) × π
0.57568359375 × 3.1415926535Λ = 1.80856335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756790161132812 × 2 - 1) × π
-0.513580322265625 × 3.1415926535Φ = -1.61346016741185 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.80856335} λ = 1.80856335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61346016741185))-π/2
2×atan(0.199197164691)-π/2
2×0.196623483773474-π/2
0.393246967546948-1.57079632675φ = -1.17754936 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.80856335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.623047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17754936 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.468608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103264 KachelY 99194 1.80856335 -1.17754936 103.623047 -67.468608 Oben rechts KachelX + 1 103265 KachelY 99194 1.80861129 -1.17754936 103.625794 -67.468608 Unten links KachelX 103264 KachelY + 1 99195 1.80856335 -1.17756773 103.623047 -67.469661 Unten rechts KachelX + 1 103265 KachelY + 1 99195 1.80861129 -1.17756773 103.625794 -67.469661 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17754936--1.17756773) × R
1.83700000000453e-05 × 6371000dl = 117.035270000289m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17754936--1.17756773) × R
1.83700000000453e-05 × 6371000dr = 117.035270000289m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.80856335-1.80861129) × cos(-1.17754936) × R
4.79399999999686e-05 × 0.3831895547297 × 6371000do = 117.035953313512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.80856335-1.80861129) × cos(-1.17756773) × R
4.79399999999686e-05 × 0.383172586852155 × 6371000du = 117.030770886957m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17754936)-sin(-1.17756773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3831895547297-0.383172586852155)× R²
abs(1.80861129-1.80856335)×1.69678775446824e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.69678775446824e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.69678775446824e-05× 40589641000000 ar = 13697.0311328179m²