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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103261 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.787822723388672 y=0.756725311279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.787822723388672 × 217)
floor (0.787822723388672 × 131072)
floor (103261.5)tx = 103261 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756725311279297 × 217)
floor (0.756725311279297 × 131072)
floor (99185.5)ty = 99185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103261 / 99185 ti = "17/103261/99185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103261/99185.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103261 ÷ 217
103261 ÷ 131072x = 0.787818908691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99185 ÷ 217
99185 ÷ 131072y = 0.756721496582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.787818908691406 × 2 - 1) × π
0.575637817382812 × 3.1415926535Λ = 1.80841954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756721496582031 × 2 - 1) × π
-0.513442993164062 × 3.1415926535Φ = -1.61302873531527 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.80841954} λ = 1.80841954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61302873531527))-π/2
2×atan(0.19928312328271)-π/2
2×0.196706160381992-π/2
0.393412320763983-1.57079632675φ = -1.17738401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.80841954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.614807° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17738401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.459135° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103261 KachelY 99185 1.80841954 -1.17738401 103.614807 -67.459135 Oben rechts KachelX + 1 103262 KachelY 99185 1.80846748 -1.17738401 103.617554 -67.459135 Unten links KachelX 103261 KachelY + 1 99186 1.80841954 -1.17740238 103.614807 -67.460187 Unten rechts KachelX + 1 103262 KachelY + 1 99186 1.80846748 -1.17740238 103.617554 -67.460187 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17738401--1.17740238) × R
1.83700000000453e-05 × 6371000dl = 117.035270000289m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17738401--1.17740238) × R
1.83700000000453e-05 × 6371000dr = 117.035270000289m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.80841954-1.80846748) × cos(-1.17738401) × R
4.79399999999686e-05 × 0.383342278280094 × 6371000do = 117.082599016907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.80841954-1.80846748) × cos(-1.17740238) × R
4.79399999999686e-05 × 0.383325311566686 × 6371000du = 117.077416945909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17738401)-sin(-1.17740238))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383342278280094-0.383325311566686)× R²
abs(1.80846748-1.80841954)×1.6966713408173e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.6966713408173e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.6966713408173e-05× 40589641000000 ar = 13702.4903461945m²