↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 95.63 m → | N 80 |
→ |
↑ 95.63 m ↓ |
↑ 95.63 m ↓ |
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N 80 |
← 95.64 m → 9 145 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6262 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157569885253906 y=0.0955581665039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157569885253906 × 216)
floor (0.157569885253906 × 65536)
floor (10326.5)tx = 10326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0955581665039062 × 216)
floor (0.0955581665039062 × 65536)
floor (6262.5)ty = 6262 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10326 / 6262 ti = "16/10326/6262" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10326/6262.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10326 ÷ 216
10326 ÷ 65536x = 0.157562255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6262 ÷ 216
6262 ÷ 65536y = 0.095550537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.157562255859375 × 2 - 1) × π
-0.68487548828125 × 3.1415926535Λ = -2.15159980 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.095550537109375 × 2 - 1) × π
0.80889892578125 × 3.1415926535Φ = 2.54123092265842 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15159980} λ = -2.15159980} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54123092265842))-π/2
2×atan(12.695288275008)-π/2
2×1.49218925315135-π/2
2.98437850630269-1.57079632675φ = 1.41358218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15159980} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.277588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41358218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.992293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10326 KachelY 6262 -2.15159980 1.41358218 -123.277588 80.992293 Oben rechts KachelX + 1 10327 KachelY 6262 -2.15150393 1.41358218 -123.272095 80.992293 Unten links KachelX 10326 KachelY + 1 6263 -2.15159980 1.41356717 -123.277588 80.991433 Unten rechts KachelX + 1 10327 KachelY + 1 6263 -2.15150393 1.41356717 -123.272095 80.991433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41358218-1.41356717) × R
1.50099999998154e-05 × 6371000dl = 95.6287099988242m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41358218-1.41356717) × R
1.50099999998154e-05 × 6371000dr = 95.6287099988242m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15159980--2.15150393) × cos(1.41358218) × R
9.58699999999979e-05 × 0.156567321647997 × 6371000do = 95.6294052442507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15159980--2.15150393) × cos(1.41356717) × R
9.58699999999979e-05 × 0.156582146516367 × 6371000du = 95.638460092543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41358218)-sin(1.41356717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156567321647997-0.156582146516367)× R²
abs(-2.15150393--2.15159980)×1.48248683700669e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.48248683700669e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.48248683700669e-05× 40589641000000 ar = 9145.3496135969m²