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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.787792205810547 y=0.756755828857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.787792205810547 × 217)
floor (0.787792205810547 × 131072)
floor (103257.5)tx = 103257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756755828857422 × 217)
floor (0.756755828857422 × 131072)
floor (99189.5)ty = 99189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103257 / 99189 ti = "17/103257/99189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103257/99189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103257 ÷ 217
103257 ÷ 131072x = 0.787788391113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99189 ÷ 217
99189 ÷ 131072y = 0.756752014160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.787788391113281 × 2 - 1) × π
0.575576782226562 × 3.1415926535Λ = 1.80822779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756752014160156 × 2 - 1) × π
-0.513504028320312 × 3.1415926535Φ = -1.61322048291375 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.80822779} λ = 1.80822779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61322048291375))-π/2
2×atan(0.199244914885704)-π/2
2×0.196669411155272-π/2
0.393338822310545-1.57079632675φ = -1.17745750 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.80822779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.603821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17745750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.463345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103257 KachelY 99189 1.80822779 -1.17745750 103.603821 -67.463345 Oben rechts KachelX + 1 103258 KachelY 99189 1.80827573 -1.17745750 103.606568 -67.463345 Unten links KachelX 103257 KachelY + 1 99190 1.80822779 -1.17747588 103.603821 -67.464398 Unten rechts KachelX + 1 103258 KachelY + 1 99190 1.80827573 -1.17747588 103.606568 -67.464398 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17745750--1.17747588) × R
1.83799999999845e-05 × 6371000dl = 117.098979999901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17745750--1.17747588) × R
1.83799999999845e-05 × 6371000dr = 117.098979999901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.80822779-1.80827573) × cos(-1.17745750) × R
4.79400000001906e-05 × 0.383274401414005 × 6371000do = 117.061867675395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.80822779-1.80827573) × cos(-1.17747588) × R
4.79400000001906e-05 × 0.383257424946722 × 6371000du = 117.056682625312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17745750)-sin(-1.17747588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383274401414005-0.383257424946722)× R²
abs(1.80827573-1.80822779)×1.69764672828809e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.69764672828809e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.69764672828809e-05× 40589641000000 ar = 13707.5217200218m²