↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 117.40 m → | S 67 |
→ |
↑ 117.42 m ↓ |
↑ 117.42 m ↓ |
|||
S 67 |
← 117.40 m → 13 785 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103255 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.787776947021484 y=0.756221771240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.787776947021484 × 217)
floor (0.787776947021484 × 131072)
floor (103255.5)tx = 103255 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756221771240234 × 217)
floor (0.756221771240234 × 131072)
floor (99119.5)ty = 99119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103255 / 99119 ti = "17/103255/99119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103255/99119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103255 ÷ 217
103255 ÷ 131072x = 0.787773132324219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99119 ÷ 217
99119 ÷ 131072y = 0.756217956542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.787773132324219 × 2 - 1) × π
0.575546264648438 × 3.1415926535Λ = 1.80813192 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756217956542969 × 2 - 1) × π
-0.512435913085938 × 3.1415926535Φ = -1.60986489994035 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.80813192} λ = 1.80813192} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60986489994035))-π/2
2×atan(0.199914620727989)-π/2
2×0.197313463048254-π/2
0.394626926096508-1.57079632675φ = -1.17616940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.80813192} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.598328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17616940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.389543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103255 KachelY 99119 1.80813192 -1.17616940 103.598328 -67.389543 Oben rechts KachelX + 1 103256 KachelY 99119 1.80817985 -1.17616940 103.601074 -67.389543 Unten links KachelX 103255 KachelY + 1 99120 1.80813192 -1.17618783 103.598328 -67.390599 Unten rechts KachelX + 1 103256 KachelY + 1 99120 1.80817985 -1.17618783 103.601074 -67.390599 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17616940--1.17618783) × R
1.84299999999027e-05 × 6371000dl = 117.41752999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17616940--1.17618783) × R
1.84299999999027e-05 × 6371000dr = 117.41752999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.80813192-1.80817985) × cos(-1.17616940) × R
4.79300000000293e-05 × 0.384463816750169 × 6371000do = 117.400651544452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.80813192-1.80817985) × cos(-1.17618783) × R
4.79300000000293e-05 × 0.384446803213538 × 6371000du = 117.395456256368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17616940)-sin(-1.17618783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384463816750169-0.384446803213538)× R²
abs(1.80817985-1.80813192)×1.70135366314716e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.70135366314716e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.70135366314716e-05× 40589641000000 ar = 13784.5895162331m²