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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99191 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.787746429443359 y=0.756771087646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.787746429443359 × 217)
floor (0.787746429443359 × 131072)
floor (103251.5)tx = 103251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756771087646484 × 217)
floor (0.756771087646484 × 131072)
floor (99191.5)ty = 99191 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103251 / 99191 ti = "17/103251/99191" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103251/99191.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103251 ÷ 217
103251 ÷ 131072x = 0.787742614746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99191 ÷ 217
99191 ÷ 131072y = 0.756767272949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.787742614746094 × 2 - 1) × π
0.575485229492188 × 3.1415926535Λ = 1.80794017 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756767272949219 × 2 - 1) × π
-0.513534545898438 × 3.1415926535Φ = -1.61331635671299 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.80794017} λ = 1.80794017} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61331635671299))-π/2
2×atan(0.199225813434414)-π/2
2×0.196651038982429-π/2
0.393302077964858-1.57079632675φ = -1.17749425 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.80794017} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.587341° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17749425 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.465451° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103251 KachelY 99191 1.80794017 -1.17749425 103.587341 -67.465451 Oben rechts KachelX + 1 103252 KachelY 99191 1.80798811 -1.17749425 103.590088 -67.465451 Unten links KachelX 103251 KachelY + 1 99192 1.80794017 -1.17751262 103.587341 -67.466503 Unten rechts KachelX + 1 103252 KachelY + 1 99192 1.80798811 -1.17751262 103.590088 -67.466503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17749425--1.17751262) × R
1.83699999998232e-05 × 6371000dl = 117.035269998874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17749425--1.17751262) × R
1.83699999998232e-05 × 6371000dr = 117.035269998874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.80794017-1.80798811) × cos(-1.17749425) × R
4.79399999999686e-05 × 0.383240457586452 × 6371000do = 117.051500356204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.80794017-1.80798811) × cos(-1.17751262) × R
4.79399999999686e-05 × 0.383223490096854 × 6371000du = 117.046318048138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17749425)-sin(-1.17751262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383240457586452-0.383223490096854)× R²
abs(1.80798811-1.80794017)×1.6967489597508e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.6967489597508e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.6967489597508e-05× 40589641000000 ar = 13698.8506920214m²