↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 454.20 m → | N 79 |
→ |
↑ 454.25 m ↓ |
↑ 454.25 m ↓ |
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N 79 |
← 454.37 m → 206 359 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10325 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630218505859375 y=0.123321533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630218505859375 × 214)
floor (0.630218505859375 × 16384)
floor (10325.5)tx = 10325 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123321533203125 × 214)
floor (0.123321533203125 × 16384)
floor (2020.5)ty = 2020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10325 / 2020 ti = "14/10325/2020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10325/2020.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10325 ÷ 214
10325 ÷ 16384x = 0.63018798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2020 ÷ 214
2020 ÷ 16384y = 0.123291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63018798828125 × 2 - 1) × π
0.2603759765625 × 3.1415926535Λ = 0.81799526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123291015625 × 2 - 1) × π
0.75341796875 × 3.1415926535Φ = 2.36693235563989 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81799526} λ = 0.81799526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36693235563989))-π/2
2×atan(10.6646267711682)-π/2
2×1.47730176970161-π/2
2.95460353940321-1.57079632675φ = 1.38380721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81799526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.867676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38380721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.286313° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10325 KachelY 2020 0.81799526 1.38380721 46.867676 79.286313 Oben rechts KachelX + 1 10326 KachelY 2020 0.81837875 1.38380721 46.889648 79.286313 Unten links KachelX 10325 KachelY + 1 2021 0.81799526 1.38373591 46.867676 79.282228 Unten rechts KachelX + 1 10326 KachelY + 1 2021 0.81837875 1.38373591 46.889648 79.282228 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38380721-1.38373591) × R
7.13000000001074e-05 × 6371000dl = 454.252300000684m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38380721-1.38373591) × R
7.13000000001074e-05 × 6371000dr = 454.252300000684m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81799526-0.81837875) × cos(1.38380721) × R
0.000383490000000042 × 0.185901343343195 × 6371000do = 454.196911537011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81799526-0.81837875) × cos(1.38373591) × R
0.000383490000000042 × 0.185971399998607 × 6371000du = 454.368074993651m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38380721)-sin(1.38373591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185901343343195-0.185971399998607)× R²
abs(0.81837875-0.81799526)×7.0056655411932e-05× R²
0.000383490000000042×7.0056655411932e-05× 6371000²
0.000383490000000042×7.0056655411932e-05× 40589641000000 ar = 206358.86750212m²