↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.63 m → | N 80 |
→ |
↑ 97.60 m ↓ |
↑ 97.60 m ↓ |
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N 80 |
← 97.64 m → 9 530 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157508850097656 y=0.0988845825195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157508850097656 × 216)
floor (0.157508850097656 × 65536)
floor (10322.5)tx = 10322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0988845825195312 × 216)
floor (0.0988845825195312 × 65536)
floor (6480.5)ty = 6480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10322 / 6480 ti = "16/10322/6480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10322/6480.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10322 ÷ 216
10322 ÷ 65536x = 0.157501220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6480 ÷ 216
6480 ÷ 65536y = 0.098876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.157501220703125 × 2 - 1) × π
-0.68499755859375 × 3.1415926535Λ = -2.15198330 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098876953125 × 2 - 1) × π
0.80224609375 × 3.1415926535Φ = 2.52033043442407 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15198330} λ = -2.15198330} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52033043442407))-π/2
2×atan(12.4327041783529)-π/2
2×1.49053608513456-π/2
2.98107217026912-1.57079632675φ = 1.41027584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15198330} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.299561° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41027584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.802854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10322 KachelY 6480 -2.15198330 1.41027584 -123.299561 80.802854 Oben rechts KachelX + 1 10323 KachelY 6480 -2.15188742 1.41027584 -123.294067 80.802854 Unten links KachelX 10322 KachelY + 1 6481 -2.15198330 1.41026052 -123.299561 80.801976 Unten rechts KachelX + 1 10323 KachelY + 1 6481 -2.15188742 1.41026052 -123.294067 80.801976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41027584-1.41026052) × R
1.53199999999298e-05 × 6371000dl = 97.603719999553m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41027584-1.41026052) × R
1.53199999999298e-05 × 6371000dr = 97.603719999553m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15198330--2.15188742) × cos(1.41027584) × R
9.58799999999371e-05 × 0.159832023775436 × 6371000do = 97.633628274556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15198330--2.15188742) × cos(1.41026052) × R
9.58799999999371e-05 × 0.159847146806231 × 6371000du = 97.6428662002992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41027584)-sin(1.41026052))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159832023775436-0.159847146806231)× R²
abs(-2.15188742--2.15198330)×1.51230307948724e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.51230307948724e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.51230307948724e-05× 40589641000000 ar = 9529.85614483904m²