↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 547.15 m → | N 77 |
→ |
↑ 547.27 m ↓ |
↑ 547.27 m ↓ |
|||
N 77 |
← 547.35 m → 299 493 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630035400390625 y=0.153594970703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630035400390625 × 214)
floor (0.630035400390625 × 16384)
floor (10322.5)tx = 10322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153594970703125 × 214)
floor (0.153594970703125 × 16384)
floor (2516.5)ty = 2516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10322 / 2516 ti = "14/10322/2516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10322/2516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10322 ÷ 214
10322 ÷ 16384x = 0.6300048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2516 ÷ 214
2516 ÷ 16384y = 0.153564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6300048828125 × 2 - 1) × π
0.260009765625 × 3.1415926535Λ = 0.81684477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153564453125 × 2 - 1) × π
0.69287109375 × 3.1415926535Φ = 2.17671873794751 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81684477} λ = 0.81684477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17671873794751))-π/2
2×atan(8.81732678032188)-π/2
2×1.45786580880343-π/2
2.91573161760686-1.57079632675φ = 1.34493529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81684477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.801758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34493529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.059116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10322 KachelY 2516 0.81684477 1.34493529 46.801758 77.059116 Oben rechts KachelX + 1 10323 KachelY 2516 0.81722826 1.34493529 46.823730 77.059116 Unten links KachelX 10322 KachelY + 1 2517 0.81684477 1.34484939 46.801758 77.054194 Unten rechts KachelX + 1 10323 KachelY + 1 2517 0.81722826 1.34484939 46.823730 77.054194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34493529-1.34484939) × R
8.58999999999721e-05 × 6371000dl = 547.268899999822m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34493529-1.34484939) × R
8.58999999999721e-05 × 6371000dr = 547.268899999822m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81684477-0.81722826) × cos(1.34493529) × R
0.000383490000000042 × 0.22394561291789 × 6371000do = 547.147233636663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81684477-0.81722826) × cos(1.34484939) × R
0.000383490000000042 × 0.224029330372691 × 6371000du = 547.351773360414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34493529)-sin(1.34484939))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22394561291789-0.224029330372691)× R²
abs(0.81722826-0.81684477)×8.37174548009578e-05× R²
0.000383490000000042×8.37174548009578e-05× 6371000²
0.000383490000000042×8.37174548009578e-05× 40589641000000 ar = 299492.633989647m²