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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103216 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.787479400634766 y=0.759891510009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.787479400634766 × 217)
floor (0.787479400634766 × 131072)
floor (103216.5)tx = 103216 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759891510009766 × 217)
floor (0.759891510009766 × 131072)
floor (99600.5)ty = 99600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103216 / 99600 ti = "17/103216/99600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103216/99600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103216 ÷ 217
103216 ÷ 131072x = 0.7874755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99600 ÷ 217
99600 ÷ 131072y = 0.7598876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7874755859375 × 2 - 1) × π
0.574951171875 × 3.1415926535Λ = 1.80626238 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7598876953125 × 2 - 1) × π
-0.519775390625 × 3.1415926535Φ = -1.63292254865759 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.80626238} λ = 1.80626238} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63292254865759))-π/2
2×atan(0.195357796344234)-π/2
2×0.192927943804752-π/2
0.385855887609505-1.57079632675φ = -1.18494044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.80626238} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.491211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18494044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.892086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103216 KachelY 99600 1.80626238 -1.18494044 103.491211 -67.892086 Oben rechts KachelX + 1 103217 KachelY 99600 1.80631031 -1.18494044 103.493957 -67.892086 Unten links KachelX 103216 KachelY + 1 99601 1.80626238 -1.18495848 103.491211 -67.893120 Unten rechts KachelX + 1 103217 KachelY + 1 99601 1.80631031 -1.18495848 103.493957 -67.893120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18494044--1.18495848) × R
1.80399999998304e-05 × 6371000dl = 114.93283999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18494044--1.18495848) × R
1.80399999998304e-05 × 6371000dr = 114.93283999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.80626238-1.80631031) × cos(-1.18494044) × R
4.79300000000293e-05 × 0.37635223363426 × 6371000do = 114.923682057662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.80626238-1.80631031) × cos(-1.18495848) × R
4.79300000000293e-05 × 0.376335519934126 × 6371000du = 114.91857832826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18494044)-sin(-1.18495848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37635223363426-0.376335519934126)× R²
abs(1.80631031-1.80626238)×1.67137001342299e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.67137001342299e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.67137001342299e-05× 40589641000000 ar = 13208.2118694314m²