↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 447.40 m → | N 79 |
→ |
↑ 447.50 m ↓ |
↑ 447.50 m ↓ |
|||
N 79 |
← 447.57 m → 200 249 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10318 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629791259765625 y=0.120880126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629791259765625 × 214)
floor (0.629791259765625 × 16384)
floor (10318.5)tx = 10318 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.120880126953125 × 214)
floor (0.120880126953125 × 16384)
floor (1980.5)ty = 1980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10318 / 1980 ti = "14/10318/1980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10318/1980.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10318 ÷ 214
10318 ÷ 16384x = 0.6297607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1980 ÷ 214
1980 ÷ 16384y = 0.120849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6297607421875 × 2 - 1) × π
0.259521484375 × 3.1415926535Λ = 0.81531079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.120849609375 × 2 - 1) × π
0.75830078125 × 3.1415926535Φ = 2.38227216351831 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81531079} λ = 0.81531079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38227216351831))-π/2
2×atan(10.8294812825563)-π/2
2×1.47871692155098-π/2
2.95743384310195-1.57079632675φ = 1.38663752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81531079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.713867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38663752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.448478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10318 KachelY 1980 0.81531079 1.38663752 46.713867 79.448478 Oben rechts KachelX + 1 10319 KachelY 1980 0.81569428 1.38663752 46.735840 79.448478 Unten links KachelX 10318 KachelY + 1 1981 0.81531079 1.38656728 46.713867 79.444453 Unten rechts KachelX + 1 10319 KachelY + 1 1981 0.81569428 1.38656728 46.735840 79.444453 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38663752-1.38656728) × R
7.02400000001102e-05 × 6371000dl = 447.499040000702m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38663752-1.38656728) × R
7.02400000001102e-05 × 6371000dr = 447.499040000702m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81531079-0.81569428) × cos(1.38663752) × R
0.000383490000000042 × 0.183119629249642 × 6371000do = 447.40058652209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81531079-0.81569428) × cos(1.38656728) × R
0.000383490000000042 × 0.183188681084233 × 6371000du = 447.569294985639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38663752)-sin(1.38656728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183119629249642-0.183188681084233)× R²
abs(0.81569428-0.81531079)×6.90518345909386e-05× R²
0.000383490000000042×6.90518345909386e-05× 6371000²
0.000383490000000042×6.90518345909386e-05× 40589641000000 ar = 200249.081484164m²