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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103172 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.787143707275391 y=0.744182586669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.787143707275391 × 217)
floor (0.787143707275391 × 131072)
floor (103172.5)tx = 103172 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744182586669922 × 217)
floor (0.744182586669922 × 131072)
floor (97541.5)ty = 97541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103172 / 97541 ti = "17/103172/97541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103172/97541.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103172 ÷ 217
103172 ÷ 131072x = 0.787139892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97541 ÷ 217
97541 ÷ 131072y = 0.744178771972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.787139892578125 × 2 - 1) × π
0.57427978515625 × 3.1415926535Λ = 1.80415315 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744178771972656 × 2 - 1) × π
-0.488357543945312 × 3.1415926535Φ = -1.5342204723399 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.80415315} λ = 1.80415315} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5342204723399))-π/2
2×atan(0.215623710319815)-π/2
2×0.212372236689385-π/2
0.424744473378769-1.57079632675φ = -1.14605185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.80415315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.370361° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14605185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.663934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103172 KachelY 97541 1.80415315 -1.14605185 103.370361 -65.663934 Oben rechts KachelX + 1 103173 KachelY 97541 1.80420109 -1.14605185 103.373108 -65.663934 Unten links KachelX 103172 KachelY + 1 97542 1.80415315 -1.14607161 103.370361 -65.665066 Unten rechts KachelX + 1 103173 KachelY + 1 97542 1.80420109 -1.14607161 103.373108 -65.665066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14605185--1.14607161) × R
1.97599999998133e-05 × 6371000dl = 125.89095999881m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14605185--1.14607161) × R
1.97599999998133e-05 × 6371000dr = 125.89095999881m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.80415315-1.80420109) × cos(-1.14605185) × R
4.79399999999686e-05 × 0.412087976748294 × 6371000do = 125.862275243368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.80415315-1.80420109) × cos(-1.14607161) × R
4.79399999999686e-05 × 0.412069972461203 × 6371000du = 125.85677627066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14605185)-sin(-1.14607161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412087976748294-0.412069972461203)× R²
abs(1.80420109-1.80415315)×1.80042870903119e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.80042870903119e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.80042870903119e-05× 40589641000000 ar = 15844.576523089m²