↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 486.76 m → | N 78 |
→ |
↑ 486.87 m ↓ |
↑ 486.87 m ↓ |
|||
N 78 |
← 486.94 m → 237 035 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629669189453125 y=0.134552001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629669189453125 × 214)
floor (0.629669189453125 × 16384)
floor (10316.5)tx = 10316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134552001953125 × 214)
floor (0.134552001953125 × 16384)
floor (2204.5)ty = 2204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10316 / 2204 ti = "14/10316/2204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10316/2204.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10316 ÷ 214
10316 ÷ 16384x = 0.629638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2204 ÷ 214
2204 ÷ 16384y = 0.134521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629638671875 × 2 - 1) × π
0.25927734375 × 3.1415926535Λ = 0.81454380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134521484375 × 2 - 1) × π
0.73095703125 × 3.1415926535Φ = 2.29636923939917 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81454380} λ = 0.81454380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29636923939917))-π/2
2×atan(9.93803424858385)-π/2
2×1.47051036475875-π/2
2.94102072951751-1.57079632675φ = 1.37022440 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81454380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.669922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37022440 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.508075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10316 KachelY 2204 0.81454380 1.37022440 46.669922 78.508075 Oben rechts KachelX + 1 10317 KachelY 2204 0.81492729 1.37022440 46.691894 78.508075 Unten links KachelX 10316 KachelY + 1 2205 0.81454380 1.37014798 46.669922 78.503697 Unten rechts KachelX + 1 10317 KachelY + 1 2205 0.81492729 1.37014798 46.691894 78.503697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37022440-1.37014798) × R
7.64199999998549e-05 × 6371000dl = 486.871819999076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37022440-1.37014798) × R
7.64199999998549e-05 × 6371000dr = 486.871819999076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81454380-0.81492729) × cos(1.37022440) × R
0.000383489999999931 × 0.199229824608759 × 6371000do = 486.761254093139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81454380-0.81492729) × cos(1.37014798) × R
0.000383489999999931 × 0.199304712019393 × 6371000du = 486.944220122385m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37022440)-sin(1.37014798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199229824608759-0.199304712019393)× R²
abs(0.81492729-0.81454380)×7.48874106339392e-05× R²
0.000383489999999931×7.48874106339392e-05× 6371000²
0.000383489999999931×7.48874106339392e-05× 40589641000000 ar = 237034.878302233m²