↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 114.62 m → | S 67 |
→ |
↑ 114.61 m ↓ |
↑ 114.61 m ↓ |
|||
S 67 |
← 114.61 m → 13 136 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103153 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.786998748779297 y=0.760387420654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.786998748779297 × 217)
floor (0.786998748779297 × 131072)
floor (103153.5)tx = 103153 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760387420654297 × 217)
floor (0.760387420654297 × 131072)
floor (99665.5)ty = 99665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103153 / 99665 ti = "17/103153/99665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103153/99665.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103153 ÷ 217
103153 ÷ 131072x = 0.786994934082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99665 ÷ 217
99665 ÷ 131072y = 0.760383605957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.786994934082031 × 2 - 1) × π
0.573989868164062 × 3.1415926535Λ = 1.80324235 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760383605957031 × 2 - 1) × π
-0.520767211914062 × 3.1415926535Φ = -1.6360384471329 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.80324235} λ = 1.80324235} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6360384471329))-π/2
2×atan(0.194750028647412)-π/2
2×0.192342451770111-π/2
0.384684903540222-1.57079632675φ = -1.18611142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.80324235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.318176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18611142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.959178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103153 KachelY 99665 1.80324235 -1.18611142 103.318176 -67.959178 Oben rechts KachelX + 1 103154 KachelY 99665 1.80329029 -1.18611142 103.320923 -67.959178 Unten links KachelX 103153 KachelY + 1 99666 1.80324235 -1.18612941 103.318176 -67.960209 Unten rechts KachelX + 1 103154 KachelY + 1 99666 1.80329029 -1.18612941 103.320923 -67.960209 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18611142--1.18612941) × R
1.79899999999122e-05 × 6371000dl = 114.614289999441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18611142--1.18612941) × R
1.79899999999122e-05 × 6371000dr = 114.614289999441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.80324235-1.80329029) × cos(-1.18611142) × R
4.79399999999686e-05 × 0.375267090220242 × 6371000do = 114.616228728089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.80324235-1.80329029) × cos(-1.18612941) × R
4.79399999999686e-05 × 0.375250414927674 × 6371000du = 114.611135664517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18611142)-sin(-1.18612941))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.375267090220242-0.375250414927674)× R²
abs(1.80329029-1.80324235)×1.66752925678249e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.66752925678249e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.66752925678249e-05× 40589641000000 ar = 13136.3658094784m²